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Un artículo matemático que relaciona dos campos distintos de la ciencia

Tengo una pregunta suave que es interesante para mí en algunos aspectos. Agradezco sus respuestas y comentarios al respecto.

Hace cuatro años, uno de mis amigos en el MIT, en el laboratorio de biología, había trabajado en neurociencia y especialmente trabajó en el fenómeno Deja-Vu. Cuando me preguntó acerca de escribir un programa con Matlab para simular este fenómeno con una red de células que quieren simular la función Sinc, me encontré con que hay muchos buenos teoremas en teoría de grafos que pueden ser útiles para su investigación. Cuando le propuse esta idea, le pareció muy interesante.

Mi pregunta se refiere a este acontecimiento de una manera un poco diferente. ¿Es posible que publicar un artículo en algunas revistas matemáticas que:

1) Lo único nuevo del artículo es la relación entre un fenómeno real y un campo de las matemáticas bien conocido. Por ejemplo, nos limitamos a modelizar la controversia con el problema del ancho de banda, y nada más, utilizando los teoremas que se han demostrado para el problema del ancho de banda.

2) Este documento no contiene teoremas nuevos como los teoremas que son comunes en los documentos matemáticos. Este documento sólo utiliza teoremas matemáticos en su dirección.

Además, ¿hay alguna revista de matemáticas que publique este tipo de artículos? En caso afirmativo, ¿existen pruebas de este tipo de publicación?

Quizá alguien piense en los espacios de Hilbert y la mecánica cuántica. Pero, en mi opinión, no es así. Utilizamos los espacios de Hilbert para modelar algunos aspectos de la mecánica cuántica y obtenemos algunos resultados y teoremas nuevos en mecánica cuántica. Si queremos pensar en esta relación, el artículo sólo debe contener el modelado de la mecánica cuántica por los espacios de Hilbert y nada más.

En pocas palabras, supongamos que encontramos una conexión entre un fenómeno real y un campo de las matemáticas que puede ser aceptable o un nuevo punto de vista para el análisis del fenómeno. Por ejemplo, si encontramos una relación entre la teoría evolutiva de Darwin y un juego sobre grafos, ¿es posible que podamos publicar tales resultados como artículo en una revista matemática? ¿Y qué tipo de revista matemática es buena para este trabajo?

Perdón por la pregunta tan larga.

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Chris Puntos 165

¡Ah, sí! Establecer una conexión entre algún tipo de fenómeno natural y un campo bien conocido de las matemáticas puede hacerte famoso. campo de las matemáticas puede hacerte famoso. Y no hace falta demostrar nuevos teoremas. El ejemplo reciente más llamativo es el de Benoit Mandelbrot. Según Google Scholar es EL matemático MÁS citado de todos (en el momento en que escribo esto). Y toda su actividad fue exactamente como describes. Incluso antes de los fractales, buscaba nuevas conexiones entre campos "bien conocidos" de las matemáticas y el mundo real. Por ejemplo, buscaba "probabilidades estables estables" en todas partes, "leyes de potencia", etc. Pero su mayor éxito fueron los "fractales". Las matemáticas pertinentes se conocían 50 años. Bien conocida por un círculo muy estrecho de especialistas, como ocurre con la mayoría de áreas de las matemáticas puras. Inventó una palabra pegadiza "fractal" y luego demostró con ejemplos que "los fractales están en todas partes". No conozco ni un solo teorema nuevo que haya demostrado Mandelbrot. Pero su influencia en las matemáticas y la ciencia fue realmente enorme.

A menor escala tenemos Relaciones Kramers-Kronig . Que no es otra cosa que el "consabido" Spkhotski-Plemelj fórmula. No es importante que Kramers y Kronig descubrieran estas relaciones conocidas de forma independiente. Lo importante es que propusieron una interpretación física. Y hay miles de ejemplos como este. Incluso se puede recibir un premio Nobel por establecer una nueva relación con el mundo real de unas matemáticas bien conocidas.

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syntonicC Puntos 48

Hay tropecientos documentos así. En realidad, así es como este humilde patito parlante desempeña sus papeles cuando no está demostrando teoremas matemáticamente difíciles.

El lugar de presentación depende de la naturaleza del trabajo. Es posible que tenga que ajustar su estilo de redacción e incluso cambiar el contenido en cierta medida. En cualquier caso, la regla de oro que aprendí de mi asesor y mis mentores postdoctorales es que escriba su artículo para su público objetivo y preséntelo donde ellos investigan.

Dado que los artículos brillantes de grandes investigadores como los laureados con el premio nobel pueden no ser ejemplos extremadamente prácticos que el tipo medio pueda reproducir fácilmente, aquí tienes cómo suelo hacerlo yo, para que sepas que también hay muchos ejemplos mediocres así. (No, no es una autopromoción desvergonzada de mis artículos, de verdad).

Un ejemplo típico de cosas como las que has descrito ocurre cuando encuentras una equivalencia entre un objeto matemático bien estudiado en tu campo y algo que aparentemente no tiene nada que ver en otro campo. Por ejemplo, estaba leyendo este documento publicado en Science sobre cómo se pueden aprovechar los pares de Bell para corregir el efecto de la decoherencia en la comunicación cuántica y otro artículo de los mismos autores publicado en Physical Review A sobre cómo esa idea y la teoría de la codificación más avanzada pueden ir de la mano. Yo también investigué mucho al respecto y publiqué un artículo. Pero al cabo de un tiempo, de repente me di cuenta de que lo que habíamos estado viendo es, después de todo, exactamente lo mismo que una clase fundamental de diseños combinatorios (con alguna advertencia en letra pequeña que omito).

Con esta equivalencia, pude importar resultados clásicos conocidos en la teoría del diseño; describí el tipo de código cuántico con el que debía acabar su método y di límites sobre los parámetros del código y demás, sin demostrar realmente nada salvo la equivalencia. En este caso, el público objetivo eran los teóricos de la codificación, los teóricos del diseño y los físicos que leyeran esos dos artículos. Así que elegí la revista que tiene exactamente esta audiencia.

Podría enviarlo a alguna revista de física, pero una revista así no atraería a teóricos de la codificación y teóricos del diseño; el objetivo de mi artículo era mostrar un ejemplo de cómo interactúan la teoría del diseño, la teoría de la codificación y la corrección cuántica de errores. Una revista especializada en combinatoria tampoco sería la mejor opción porque no es ahí donde suelen acudir los físicos cuánticos. Así que elegí una revista que tiene una sección dedicada a la información cuántica y que leen tanto matemáticos como ingenieros eléctricos. Por cierto, el editor nos pidió que traducir alguna parte del manuscrito original al lenguaje de la teoría de la codificación, por lo que es importante tener en cuenta con qué está familiarizada la mayoría de la audiencia de la revista.

También puedes hacer matemáticas serias si quieres, aunque sólo hayas encontrado una equivalencia o una nueva aplicación de matemáticas conocidas. Por ejemplo, cuando era estudiante de posgrado, un ingeniero de nVidia me planteó un problema de teoría del diseño. Sentí curiosidad por la ingeniería informática que había detrás y descubrí que el problema en realidad se derivaba de una técnica de pruebas VLSI más general que Intel desarrolló hace años. Y me di cuenta de que esta versión general puede entenderse como un problema para encontrar una función hash lineal con ciertas propiedades combinatorias agradables.

Este problema combinatorio me atrapó, así que formalicé la técnica que utilizaba Intel y me dediqué a la investigación puramente combinatoria. La dirección de la investigación que tomé y los resultados que obtuve estaban demasiado centrados en las matemáticas, así que mi artículo no sería muy atractivo para la gente que gana dinero en la vida real con el tipo de ingeniería informática sobre la que hice algunas matemáticas. Pero no pude evitarlo porque me interesaba más el problema matemático que definí generalizando (obviamente en exceso) el problema original de ingeniería. Así que escribí mi artículo como lo harían los matemáticos discretos (aplicados) y lo envié a una revista muy matemática que también se ocupa de la ingeniería eléctrica.

Tenga en cuenta que estos trabajos pueden tardar más en publicarse. Por ejemplo, los editores pueden tener dificultades para encontrar árbitros adecuados. Si está conectando dos campos, el editor puede necesitar a alguien que hable dos subcampos no relacionados previamente o puede tener dificultades para convencer a los posibles árbitros de que pueden entender y juzgar su manuscrito; su trabajo puede parecer aterrador a primera vista para un árbitro potencial que sólo conozca bien uno de los dos campos. Y si su artículo requiere un conocimiento sustancial de los dos campos para comprobar su validez y juzgar su calidad, no espere que sus árbitros le devuelvan sus informes en un mes.

En cualquier caso, hay muchos ejemplos como tu caso. Y tampoco hace falta que sea el artículo más citado de todos los tiempos. Al fin y al cabo, si estás haciendo unas matemáticas que te parecen bonitas e interesantes, lo más probable es que alguien en otro campo haya estado/esté/esté pensando en algo parecido en otro lenguaje científico. Y las matemáticas puras brillan cuando se encuentran esas relaciones por su rigor y generalidad.

10voto

Elias Yarrkov Puntos 1585

En el último párrafo, respondes a tu propia pregunta.

Cada artículo debe contener algo nuevo. ¿Una novedad en qué campo de la ciencia? Si es en biología, entonces debe presentarse en una revista biológica (por ejemplo, en Journal of Mathematical Biology). Si consigue utilizar la teoría evolutiva de Darwin en juegos sobre grafos (:-)) entonces puede publicar sus resultados en Journal of Graph Theory.

5voto

Piyush Grover Puntos 624

He aquí un ejemplo práctico: Este artículo (considerado hoy un clásico en la materia con más de 120 citas) relacionaba el teorema de clasificación de superficies de Thurston-Neilsen con el problema de la mezcla en fluidos.

Boyland, Philip L., Hassan Aref, y Mark A. Stremler. "Mecánica de fluidos topológica de la agitación". Journal of Fluid Mechanics 403 (2000): 277-304

3voto

OMiD Puntos 11

Otras revistas dedicadas a trabajos que relacionan las matemáticas con otras áreas científicas son las siguientes:

Medicina y biología matemáticas;

Boletín de biología matemática;

Informática y matemáticas con aplicaciones;

Journal of mathematical imaging and vision;

Geología matemática;

Geociencias matemáticas.

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