¿Cambia la longitud de onda de un sonido de un medio a otro?

Question

En mi libro, está escrito que:

v = f en un medio dado en condiciones de temperatura fija y humedad.

También está escrito que:

Una de las propiedades más importantes del sonido es que su velocidad es prácticamente independiente de la frecuencia.

Entonces, ¿esto significa v (f = constante) es decir, si el medio cambia, la velocidad cambia y, por tanto, la longitud de onda del mismo ¿el sonido también cambia?

Answer 1

si el medio cambia, la velocidad cambia y, por tanto, la longitud de onda del mismo ¿el sonido también cambia?

Sí, este es el caso. Aunque hay un pequeño error en tu forma de pensar. La frecuencia $f$ y la longitud de onda $\lambda$ no son proporcionales, sino inversamente proporcionales entre sí. Siendo la constante de proporcionalidad la velocidad del sonido $c$ (Utilizaré $c$ ya que parece que se utiliza más a menudo, pero es la misma cantidad).

Para mostrarlo basta con resolver uno de los dos. Por ejemplo

$$ c = \lambda f \implies f = \frac{c}{\lambda} \implies f = c \frac{1}{\lambda} \tag{1} \label{1}$$

Lo mismo ocurre, por supuesto, con la longitud de onda con

$$\lambda = c \frac{1}{f} \tag{2} \label{2}$$

Para facilitar la intuición, utilicemos la fórmula "más tradicional" para la velocidad. Ésta es

$$ c = \lambda f \overset{f = \frac{1}{T}}{\implies} c = \frac{\lambda}{T} \tag{3} \label{3}$$

donde $T$ es el periodo y como puede verse es igual a

$$T = \frac{1}{f} \tag{4} \label{4}$$

Ahora la ecuación parece lo que sabemos de la mecánica clásica, que la velocidad es igual a la distancia (desplazamiento) sobre el tiempo. Ahora bien, si cambiáramos el lado izquierdo (es decir, la velocidad del sonido), tendríamos que cambiar el lado derecho en consecuencia para que la ecuación siguiera siendo cierta.

Por desgracia, no se pueden cambiar los valores de forma abstracta a voluntad. Tenemos que introducir algún tipo de restricción. Se trata de que la frecuencia del sonido no puede cambiar (esto significa que el periodo también debe permanecer constante). Entonces, la única cantidad que puede cambiar es la longitud de onda. Para averiguar cuál es el cambio necesario en la longitud de onda para que se cumpla la ecuación podemos utilizar la ecuación ( \ref {4}) con ecuación ( \ref {2}) y obtenemos

$$ \lambda = c T \tag{5} \label{5}$$

Esto, por supuesto, no introduce nuevos conocimientos, pero permite ver cuál debe ser la diferencia con la longitud de onda. Periodo $T$ es constante (ya que está relacionada con la frecuencia, que es constante), por lo que, como ya se ha dicho, la constante de proporcionalidad es la velocidad del sonido $c$ . Si duplica la velocidad, llame a la velocidad "anterior". $c_{1}$ la "nueva" velocidad $c_{2} = 2 c_{1}$ e introdúzcalos en la ecuación ( \ref {5}) se obtiene

$$ \lambda_{2} = c_{2} T \implies \lambda_{2} = 2 c_{1} T \implies \lambda_{2} = 2 \frac{c_{1}}{f} \implies \lambda_{2} = 2 \lambda_{1} $$

con $\lambda_{1}$ correspondiente a la longitud de onda "anterior", válida para la velocidad "anterior".

Esto es algo que debería tener sentido... Imagina una onda monocromática (de frecuencia única) viajera (plana, para simplificar) con frecuencia $f$ . Completa un periodo completo en $T$ segundos. Si esta onda viaja con una velocidad específica, en la duración de $T$ segundos cubrirán la distancia $\lambda$ . Ahora bien, si aumenta (disminuye) la velocidad recorrerá una distancia mayor (menor) en la misma duración, que como ya se ha dicho es invariante. Por lo tanto, su longitud de onda (que es la distancia recorrida en un periodo de tiempo) aumentará (disminuirá).

Answer 2

El sonido viaja más rápido bajo el agua que en el aire, así que supongo que si viaja a una velocidad diferente bajo el agua, entonces la longitud de onda cambia en comparación con el aire. Supongo que la velocidad del sonido depende de la densidad del medio por el que viaja, por lo que el sonido no puede viajar por el vacío, como el espacio exterior, ya que en el vacío no hay densidad.