Encontrar un punto en una gráfica.

Question

Así que mi línea tiene la ecuación: $y = 4e^{-2x} -e^{-4x}$

El punto B de la curva se encuentra en el eje x, y necesito encontrar la coordenada x de B. Si se encuentra en el eje x, entonces debe ocurrir cuando y = 0, lo que significa que ahora obtengo la ecuación:

$$4e^{-2x} -e^{-4x} = 0$$ $$4e^{-2x} = e^{-4x}$$ $$\text{then I took the natural log of both sides:}$$ $$ln4e^{-2x} = lne^{-4x}$$ $$\text{Then used the log law to move the powers to the outside of the log}$$ $$-2xln(4e) = -4xln(e)$$ $$\text{Since }ln(e) = 1:$$ $$-2xln(4e) = -4x \text{ but by this point I knew I had made an error.}$$

Ahora no puedo dividir entre x sin perder x, y si lo hago, me da error matemático. No estoy seguro de cómo resolver la ecuación cuando se establece igual a 0.

La parte anterior de la pregunta consistía en encontrar $x$ cuando $e^{-2x} = 4$ pero no veo ningún indicio de que en esta pregunta se le pida que haga referencia a esa pregunta en absoluto.

Answer 1

Establecer $X=e^{-2x}$ ,

$$4e^{-2x}-e^{-4x}=0\iff 4X-X^2=0\iff X(4-X)=0\iff \begin{cases}X=0\\ X=4\end{cases}\iff\begin{cases}e^{-2x}=0\ (impossible)\\ e^{-2x}=4\end{cases}\iff x=-\frac{\ln(4)}{2}=-\ln(2).$$

Concluimos que la coordenada de $B$ son $(-\ln(2),0)$ .