Multiplicación modular por muchos inversos

Question

Necesito multiplicar un número x por el inverso modular de y , y luego con el inverso modular de z y tantos números . Por ejemplo $$F=x\cdot (y)^{-1}\cdot (z)^{-1}\cdot (z_1)^{-1}... $$ Por eso necesito calcular el inverso mod. de cada número que quiero multiplicar. Mi pregunta es cómo puedo reducir los cálculos, algo así como en términos de producto de y z ... o algún método que no requiera calcular mod inverso cada vez? ¿es posible?

Answer 1

El conjunto de números que tienen un inverso multiplicativo mod $m$ forman un grupo abeliano y por tanto $$ x \cdot y_1^{-1} \cdot y_2^{-1} \cdots y_n^{-1} \equiv x \cdot (y_1 \cdot y_2 \cdots y_n)^{-1} \bmod m $$ por lo que sólo es necesario calcular una inversa modular.