Actividad del ion hidrógeno

Question

No soy químico. ¿Podría decirme en palabras sencillas cuál es la actividad del hidrógeno $a_{\ce{H+}}$ ¿Lo es? Surge en el contexto de que el logaritmo negativo de la actividad del hidrógeno da el pH: $\text{pH} = -\log_{10} a_{\ce{H+}}$ .

Answer 1

Basándome en las respuestas de @Philipp y @chipbuster

¿Qué es la actividad?

Cuando tenemos soluciones diluidas o pequeñas cantidades de un gas u otra sustancia, ésta se comporta como si las partículas fueran sólo puntos, en lugar de tener un tamaño. En estos casos, solemos utilizar un conjunto simplificado de ecuaciones.

Por ejemplo, con el ion hidrógeno, utilizamos $\mathrm{pH} = -\log_{10}[\ce{H+}]$ donde $[\ce{H+}]$ es la concentración, es decir, el número de partículas (en moles) dividido por el volumen (en litros).

Cuando hay muchas de estas partículas, chocan entre sí y ocupan espacio (piense en bolas de billar en una mesa de billar o en una habitación llena de pelotas de tenis volando).

En estas circunstancias, hablamos de "actividad", que es una forma de corregirlo. Básicamente, es lo que parece ser la concentración o cantidad si utilizáramos las leyes simplificadas (la concentración efectiva). En el caso del ion hidrógeno, también es lo que parece ser la concentración para los sistemas fisiológicos. En otras palabras, utiliza un factor de corrección para las leyes simplificadas.

Actividad, concentración y coeficiente de actividad

La definición termodinámica de actividad es:

• $a_{i} = \operatorname{e}^{\frac{\mu_i - \mu_i^⦵ }{RT}}$

Que en bajas presiones parciales et soluciones diluidas se simplifica a:

• $a = \gamma\cdot\frac{c}{c^⦵}$ para una solución
• $a = \gamma\cdot\frac{p}{p^⦵}$ para un gas

donde:

• $a$ es la actividad
• $\gamma$ es el coeficiente de actividad (un número constante basado en la sustancia, el disolvente, si lo hay, la temperatura y otros factores)
• $c$ es la concentración (para algo disuelto); $p$ es la presión parcial (para un gas)
• $c^⦵$ es la concentración en estado estándar; $p^⦵$ es la presión estándar del estado

pH y actividad

La versión original de pH definida por Sørensen es:

• $\mathrm{pH} = -\log_{10}[\ce{H+}]$ (en lo sucesivo denominado $\mathrm{p}[\ce{H+}]$ )

Sin embargo, la definición moderna que tiene en cuenta la actividad es:

• $\mathrm{pH} = -\log_{10}a_{\ce{H+}}$

$\gamma$ se encuentra experimentalmente. En el caso del ión hidrógeno, se obtiene por métodos electroquímicos.

Actividad del ion hidrógeno en soluciones diluidas

Estado termodinámico estándar para $\ce{H+}$ se considera 1 mol/L ( $\mathrm{p}[\ce{H+}]$ 0); por tanto:

• $a = \gamma\cdot\frac{c}{c^⦵}$ (como solución diluida)
• $a_{\ce{H+}} = \gamma\cdot\frac{c}{c^⦵} = \gamma\cdot\frac{[\ce{H+}]}{1\ \mathrm{mol/L}} = \gamma\cdot [\ce{H+}]$

Además, en soluciones diluidas, la actividad puede aproximarse/calcularse utilizando una extensión de la ecuación de Debye-Hückel, la ecuación de Güntelberg, que se aplica a concentraciones de < 0,1 mol/L:

• $\log_{10} \gamma_i=\frac{-Az_{i}^{2}\sqrt{I}}{1+\sqrt{I}}$

donde:

• $A$ et $B$ son constantes que dependen del disolvente y de la temperatura (0,51 y $0.33\times10^8$ respectivamente para el agua a 25 °C)
• $z$ es la carga del ion (1 para $H^+$ )
• $I$ es la concentración del ion

Para $\ce{H+}$ en una solución de agua a 25 °C sería:

• $\log_{10}\gamma=\frac{-0.51\sqrt {[\ce{H+}]}}{1+\sqrt {[\ce{H+}]}}$

Sustituyendo, obtenemos:

• $a_{\ce{H+}}=\gamma[\ce{H+}]$
• $\log_{10}a_{\ce{H+}}=\log_{10}[\ce{H+}]+\frac{-0.51\sqrt {[\ce{H+}]}}{1+\sqrt {[\ce{H+}]}}$
• $-\log_{10}a_{\ce{H+}}=-\log_{10}[\ce{H+}]+\frac{0.51\sqrt {[\ce{H+}]}}{1+\sqrt {[\ce{H+}]}}$

y así sólo para soluciones diluidas :

• $\mathrm{pH} = \mathrm{p}[\ce{H+}]+\frac{0.51\sqrt {[\ce{H+}]}}{1+\sqrt {[\ce{H+}]}}$

Answer 2

La actividad es una especie de medida adimensional de la concentración. En termodinámica, muchas ecuaciones importantes se derivan para el llamado gas ideal, que es un sistema modelo en el que las partículas se tratan como si no tuvieran tamaño propio (partículas puntuales) y no interaccionaran entre sí (aparte de las colisiones elásticas).

Este modelo es una simplificación muy burda de la realidad pero, sin embargo, da muy buenos resultados, cuando la temperatura no es demasiado alta y la presión es baja. Así pues, las ecuaciones que se pueden derivar de este modelo son bastante sencillas y, sin embargo, bastante utilizables para los sistemas reales. Pero, por supuesto, la aplicabilidad de estas ecuaciones tiene límites, ya que en los sistemas reales las partículas interactúan mucho entre sí (a través de fuerzas electrostáticas y mecánicas cuánticas) y tienen un cierto tamaño. Pero, para conservar la forma simple de las ecuaciones derivadas para los gases ideales, algunas magnitudes físicas como la presión o la concentración se escalan mediante coeficientes empíricos para reflejar la desviación del comportamiento ideal y obtener los resultados correctos para los sistemas reales. Un ejemplo es la actividad $a$ que es igual a la concentración adimensional, la llamada fracción molar $x$ escalado por el coeficiente de actividad $f$ \begin{equation} a = f x \ . \end{equation} Así, por ejemplo, en lugar de la concentración (o más correctamente la fracción molar) se utiliza la actividad en algunas ecuaciones derivadas para gases ideales para describir con precisión sistemas reales.

Answer 3

No sé muy bien qué entiende su fuente por "actividad". Generalmente, la fórmula que utilizamos para el pH es: $\mathrm{pH} = -\log[\ce{H}^{+}]$ donde $[\ce{H}^{+}]$ es la concentración del ion hidrógeno, en moles por litro.