Ecuación del hiperplano que pasa por puntos de los distintos ejes

Question

Trabajamos más de $\mathbb{R}^N$ . Tengo un conjunto de puntos, cada uno de los cuales está en un eje diferente. Por ejemplo, cuando $N=3$ el conjunto viene dado por $S=\{ (p_1,0,0);(0,p_2,0);(0,0,p_3) \}$ donde $p_1$ , $p_2$ y $p_3$ son algunos números reales positivos. Para el caso general, necesito encontrar la ecuación del hiperplano que pasa por estos puntos. En otras palabras, como sabemos que la ecuación de un hiperplano viene dada por $\sum_i^N a_i x_i=b$ cómo podemos encontrar el $a_i$ s y $b$ en función del $p_i$ s.

Answer 1

Para $\mathbb{R}^3$ , tienes $$ \frac{1}{p_x}x+\frac{1}{p_y}y+\frac{1}{p_z}z=1. $$ Generalizar para dimensiones superiores.