Irreductibilidad de $x^4+x^3+x^2+x+1$

Question

¿Cómo puedo ver que el polinomio $x^4+x^3+x^2+x+1$ es irreducible sobre $\mathbb Q$ ?

No puedo aplicar el teorema de Eisenstein. ¿Cuáles son las otras posibilidades?

Answer 1

En realidad se puede aplicar el criterio de Eisenstein el polinomio $(x+1)^4+(x+1)^3+(x+1)^2+(x+1)+1=x^4+5x^3+10x^2+10x+5$ .

Se obtiene así la irreductibilidad del polinomio original.

Answer 2

Es el quinto polinomio ciclotómico. Todos los polinomios ciclotómicos son irreducibles sobre $\mathbb Q$ .