Relatividad especial y ley de composición de velocidades con respecto a un observador que observa dos objetos que se alejan de un punto central

Question

Así que entiendo que la relatividad especial tiene que ver con el marco de referencia y que hay mucho que ver con la dilatación del tiempo y con cómo se deforma el espacio-tiempo a velocidades cercanas. $c$ . Así que mi pregunta es qué pasa con un observador en la Tierra, viendo dos naves acelerar, en direcciones opuestas, lejos del observador a digamos 1g. Cuando pasan a una velocidad entre el observador en la Tierra y una nave de .51 , ¿puede el observador en la Tierra medir que ambas van a .51c? ¿En qué punto, con respecto al observador, se alejan la una de la otra a 1,02c? Ahora bien, la relatividad especial dice que las dos naves se estarían alejando la una de la otra a $(v+u)/[1+(vu/c^2)]$ ¿pero cómo se relaciona eso con el observador estacionario?

Gracias por su ayuda en esto un compañero de trabajo y yo fuimos incapaces de encontrar otra referencia.

Answer 1

Lo que dices es cierto. Otra situación en la que ocurre algo similar es cuando se consideran dos haces de protones en el LHC, que viajan a $99.999\%$ la velocidad de la luz chocan, la distancia entre ellos disminuye a $199.998\%$ de $c$ en el marco del laboratorio .

La clave es que estas observaciones se realizan en el marco del laboratorio. Desde el punto de vista de una de las naves o de los haces de partículas, en ese marco, la velocidad de la otra partícula vendrá dada por la fórmula que has citado.

Así que en el caso del barco: \begin{equation} \frac{u+v}{1+vu/c^2} = \frac{1.02c}{1+.51^2}=0.809c \end{equation} y el caso del haz de protones: \begin{equation} \frac{u+v}{1+vu/c^2} = \frac{1.99998c}{1+.99999^2}= 0.9999999999 c \end{equation}

Básicamente esa ecuación te dice: si observas que hay dos cuerpos, uno moviéndose a $u$ y el otro en $v$ (ya sea acercándose o alejándose), entonces la velocidad de cualquiera de ellas, en el marco de la otra, viene dada por la fórmula.