Cómo resolver $\,A\sin(\theta_2-\theta_1) - B\sin(\theta_1) = 0$

Question

Quiero encontrar las soluciones de la siguiente ecuación (Para encontrar los puntos singulares de un robot).

$A,B$ son números positivos, y en realidad :
$A = 0.2531,$
$B = 0.2455.$

$$A\sin(\theta_2 - \theta_1) - B\sin(\theta_1) = 0$$

He trazado el resultado en matlab, y parece que hay muchas soluciones. No tengo ni idea de cómo encontrar un resultado analítico, e incluso si tal resultado es posible.

Answer 1

Para cualquier $\theta_1\in\mathbb{R}$ existe una solución (de hecho, infinitas), donde la correspondiente $\theta_2$ satisface $$\sin(\theta_2-\theta_1)={B\over A}\sin(\theta_1)\implies\theta_2=\theta_1+ (-1)^n \sin^{-1}\left({B\over A}\sin(\theta_1) \right)+n\pi, \quad n\in \mathbb{Z}.$$

Answer 2

Te interesan las curvas de intersección entre superficies:

$$z = a\sin(y-x) - b\sin(x), \quad \quad \quad z = 0$$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

que corresponden a curvas planas:

$$y = x + (-1)^k\arcsin\left(\frac{b}{a}\,\sin(x)\right) + k\,\pi \quad \quad \quad \text{with} \; k \in \mathbb{Z}$$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad$