¿Cómo demostró Feynman que no se puede extraer energía de un campo eléctrico?

Question

En el Conferencias Feynman, vol. II, capítulo 4 Feynman discute el potencial eléctrico y dice..:

Si llevamos una carga desde un punto $a \to b$ , $$W = -\int_{a}^{b} \mathbf{F} \cdot ds.$$ Ahora bien, en general, lo que obtenemos con este tipo de integral depende del camino que tomemos. Pero si la integral dependiera de la trayectoria , podríamos obtener trabajar fuera del campo llevando la carga a $b$ a lo largo de la ruta para la que $W$ es más pequeño & atrás a lo largo del otro, consiguiendo fuera m En principio, no hay nada imposible en obtener energía de un campo. Podría ser que al mover una carga se produjeran fuerzas en la otra parte de la "maquinaria". Si la "maquinaria" se moviera en contra de la fuerza, perdería energía. Para la electrostática, sin embargo, no existe tal "maquinaria". Sabemos cuáles son las fuerzas que vuelven sobre las fuentes del campo. Si las otras cargas están fijas en su posición, el fuerzas traseras no puede hacer ningún trabajo en ellos. Por lo tanto, no hay manera de obtener energía de ellos.

No podía entender por qué, yendo a $b$ a lo largo del camino donde $W$ es más pequeño y de vuelta a lo largo del otro, podríamos extraer energía.

Y también, ¿qué se entiende por fuerzas traseras ? ¿Y qué es maquinaria ?

Answer 1

Supongo que habrás leído este pasaje en el famoso Conferencias Feynman . Estoy bastante seguro de que a lo que Feynman se refiere (y lo que usted está buscando) es una prueba de que un campo electrostático es conservador . Hay varias formas equivalentes de afirmar que un campo vectorial es conservativo, cada una de las cuales puede tomarse como una definición. Sea $\vec{F}(x)$ sea un campo vectorial conservativo. Entonces

1. $\vec{F}$ es irrotacional: $\vec\nabla\times\vec F=0$

2. $\vec{F}$ es el gradiente de un potencial escalar $\Phi$ : $\vec F = \vec\nabla \Phi$ . Aquí, técnicamente necesitamos algunas suposiciones sobre la diferenciabilidad y el decaimiento como $\lvert x\rvert\to \infty$ pero en situaciones físicas uno no suele preocuparse por eso.

3. Integrando el campo vectorial a lo largo de una curva cerrada se obtiene cero: $$\oint \vec F\cdot d\vec s=0$$

1 es equivalente a 2 por Teorema de Helmholtz mientras que 2 y 3 son fácilmente equivalentes por la regla teorema fundamental del cálculo para integrales de línea .

Es bien sabido que el campo electrostático $\vec{E}(x)$ es el gradiente del potencial eléctrico $V$ y, por tanto, conservadora. Por lo tanto, el punto 3 de nuestra lista nos dice que $$ W=\oint \vec F\cdot d\vec s=q\oint \vec E\cdot d\vec s=0$$ Físicamente, sabemos que $W$ representa (hasta un signo) el trabajo extraído "dando la vuelta a un bucle cerrado". Así, vemos que no se puede volver al estado inicial mientras se extrae un excedente de energía: Todo está siempre equilibrado y no podemos obtener energía "gratis" de un campo electrostático.

Por último, permítame hacer algunos comentarios sobre su confusión respecto a las palabras que Feynman utiliza en el texto. La "maquinaria" que menciona Feynman es sólo un montaje experimental con el que intenta extraer energía en un experimento mental, y no es importante para el argumento. Por "fuerzas de retroceso" se refiere a los cambios en el campo cuando se mueve una carga. Al decir que "las otras cargas están fijas en su posición, [por lo que] las fuerzas de retroceso no pueden hacer ningún trabajo sobre ellas" está enfatizando que está considerando una electrostático configuración.