Derivadas de grado no integral

Question

¿Podría interpretarse de algún modo la derivada de grado no integral? Lo que quiero decir:

• $f^{(1)}(x) = \frac{df(x)}{dx}$
• $f^{(2)}(x) = \frac{d^{2}f(x)}{dx^2}$

¿Cómo podría $f^{(1.5)}(x)$ ser interpretado?

Answer 1

Se trata de una cuestión de análisis fraccionario, y debes utilizar la definición de derivada fraccionaria. No sólo 1,5, puede encontrar derivadas e integraciones de funciones de valor real y complejo de cualquier orden.

Existen varias definiciones de derivada fraccionaria con diferentes usos. Permítanme considerar las definiciones de Riemann.

$$D^{\mu} f(x) = D^n [D^{-\nu} f(x)]$$

Dónde $\nu = n - \mu$ y $0 \le \Re{(\nu)} < 1$ . $[D^{-\nu} f(x)]$ es la integración fraccionaria de $f(x)$ de orden $\nu$ .

$$[D^{-\nu} f(x)] = \frac{1}{\Gamma(\nu)} \int_0^x (x - t)^{\nu-1} f(t) dt$$

Así que tienes todas las definiciones en la mano. Ahora puedes calcular la respuesta que necesitas.

Answer 2

Parece como si estuvieras buscando cálculo fraccionario .