Probabilidad de lanzar una moneda al aire un número exacto de veces

Question

Una moneda sesgada lanza cara con probabilidad 4/9 y cruz con probabilidad 5/9. La moneda se lanza 90 veces. Cuál es la probabilidad de que salga cara exactamente 40 veces?

Creo que esta pregunta requiere la utilización de la distribución binomial en la que:

$Pr(H) = \frac{4}{9}$

$Pr(T) = \frac{5}{9}$

$n = 90$

$k = 40$

$Pr(X = 40) = {90\choose 40}(\frac{4}{9})^{40} (1 - \frac{4}{9}) ^{90-40} = {90\choose 40} (\frac{4}{9})^{40} (\frac{5}{9}) ^{50}$

es de aproximadamente 0,084

¿Estoy haciendo esto correctamente? No me siento muy seguro

Answer 1

La desviación típica es $$\sqrt{np(1-p)} = \sqrt{90\cdot \frac{4}{9}\cdot\frac{5}{9}} = 4.714$$

Más o menos $2/3$ de los resultados para el número de cabezas estaría entre aproximadamente $35$ y $45$ . Eso es $11$ resultados, cada uno con una probabilidad inferior a $0.09$ para garantizar que el total es inferior a $1$ . Así que su respuesta de $.084$ está justo en el parque de pelota.