Probablemente esté familiarizado con el "espejo". anamorfosis La representación en un cuadro de una figura distorsionada de una figura distorsionada que puede no ser distorsionada si se ve en un espejo o un espejo curvo. El cráneo del cuadro de Hans Holbein (la raya del centro inferior) es quizá el ejemplo más famoso:
(Imagen de <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Anamorphosis#History" rel="nofollow">Artículo de Wikipedia </a>.)
Mi pregunta es: ¿Existe un espejo que "desvirtúe" un Escher Límite del círculo ¿Grabado? Aquí tienes Círculo Límite IV :
(Imagen de <a href="http://www.bergoiata.org/fe/Escher/25.htm" rel="nofollow">aquí </a>.)
La "no distorsión" haría que los ángeles y los demonios tuvieran el mismo tamaño, fuera de $\infty$ . Las figuras seguirían reduciéndose en distancia, pero como si estuvieran en un plano, en lugar de en el disco de Poincaré. En otras palabras, la vista en espejo daría la ilusión de que las figuras están en un plano.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Bueno, ya sabes que el plano euclidiano y el hiperbólico no son conformes, así que no me queda claro lo que preguntas. Cuando dices "haz que los ángeles y los demonios tengan el mismo tamaño, fuera de $\infty$ ", no estás pidiendo que aparezcan ante el espectador como si estuvieran en un plano de tal manera que sean del mismo tamaño en el plano, ¿verdad?
EDITAR en respuesta a su aclaración:
Es bastante, bastante, imposible, por muchas razones. En primer lugar, los demonios son, o deberían ser, congruentes entre sí en el modelo de Poincaré del plano hiperbólico, y por tanto tendrían que parecer congruentes entre sí en el plano euclidiano aparente. Pero los grupos están equivocados. Usted sabe que sólo hay los 17 grupos de patrones de papel pintado, y el grupo aquí no es uno de ellos. Si no te gusta esa razón, piensa en un mapa de dos pasos desde el plano de Escher al plano euclidiano, primero por tu espejo, y luego desde tu ojo al plano euclidiano aparente. Esto sería de nuevo un isomorfismo conforme, más exactamente anticonforme debido a la reflexión, entre el plano de Escher y el euclidiano. Y por último, averiguar un dominio fundamental en el Escher, sin hacer uso de las reflexiones que existen en el patrón. Así, un dominio que se pueda mover rígidamente para embaldosar exactamente el conjunto. Creo que es un diablo más un ángel contiguo, pero cuando miro de cerca, se me cruzan los ojos. De todos modos, serás mucho mejor en esto de lo que yo podría esperar ser. Entonces conviértelo en un dominio de fondos que sea poligonal en el sentido de que sus lados sean segmentos de geodésicas. Entonces cuenta la suma de los ángulos. Alternativamente, convéncete de que tal dominio no puede embaldosar el plano euclidiano.
