Hice una pregunta hace un par de días, así que por favor, hágamelo saber si estoy preguntando con demasiada frecuencia aquí, no estoy seguro de cuál es la etiqueta en general. En resumen, estoy tratando de demostrar que para P, Q puntos distintos en el plano complejo $\mathbb{C}$ , $\mathbb{C}-\{P,Q\}$ no es conformemente equivalente a $\mathbb{C}$ o $\mathbb{C}^{*}$ (el plano puntuado), y que lo mismo es cierto para cualquier dominio cuyo complemento tenga más de un punto en $\mathbb{C}$ utilizando técnicas típicas del análisis complejo.
La única salvedad es que espero usar esto para demostrar usando el teorema de uniformización que $\mathbb{C}-\{P,Q\}$ no está uniformado por el disco unitario, por lo que preferiría evitar demostrar esto usando el teorema de uniformización para evitar un argumento circular. Dado que se trata de una tarea para casa, no esperaría demasiados detalles en la respuesta (¡a menos que quieras darlos!), pero no estoy seguro de qué métodos se utilizan convencionalmente para demostrar que 2 estructuras no son conformemente equivalentes. En general, ¿existe alguna regla sobre una superficie de Riemann, compacta o no, que determine si se puede uniformizar por el disco unitario o por el plano complejo? (Por ejemplo, ¿basada en el género? Esta última pregunta es por mera curiosidad). ¿Alguien podría ayudar, por favor? Muchas gracias de antemano.
