En el ajuste multivariante de regresión múltiple (vector de regresores y regressand), cuatro de las principales pruebas para la hipótesis general (Lambda de Wilk, Pillai-Bartlett, de Hotelling-Lawley, y Roy más Grande de la Raíz) dependen de los valores propios de la matriz $H E^{-1}$ donde $H$ $E$ son", explicó el ' y 'total' de la variación de las matrices.
Yo había notado que el Pillai y de Hotelling-Lawley estadísticas podría ser expresado como $$\psi_{\kappa} = \mbox{Tr}\left(H\left[\kappa H + E\right]^{-1}\right),$$ para, respectivamente, $\kappa = 1, 0$. Estoy buscando a una aplicación en la que la distribución de esta traza, que se define por la población análogos de $H$$E$, es de interés para el $\kappa = 2$ de los casos. (modulo errores en mi trabajo.) Tengo curiosidad de saber si hay algún conocido de la unificación de la muestra estadísticas generales $\kappa$, o alguna otra generalización que capta dos o más de las cuatro clásicas pruebas. Me doy cuenta de que para $\kappa$ no es igual a $0$ o $1$, el numerador ya no se ve como una Chi-cuadrado en la anulación, y de modo central F aproximación parece cuestionable, así que tal vez esto es un callejón sin salida.
Tengo la esperanza de que ha habido algunas investigaciones sobre la distribución de $\psi_{\kappa}$ bajo el valor null (es decir, la verdadera matriz de los coeficientes de regresión es cero), y bajo la alternativa. Estoy interesado especialmente en el $\kappa = 2$ de los casos, pero si no hay trabajo en el general $\kappa$ de los casos, podría utilizar, por supuesto, que.
