problema de máxima cadena y máxima anticadena

Question

¿Alguien puede ayudarme?

Consideremos el orden parcial de divisibilidad en $A$ Así que $a b$ si $b = ma$ para algún número entero $m$ . ¿Se trata de un orden total? Necesito escribir una cadena máxima y una anticadena máxima si existen.

configure $A=\{0,1,3,8,9\}$

Sé que para ser una orden total, necesita obedecer:

Si $a b$ y $b a$ entonces $a = b$ -antisimetría

Si $a b$ y $b c$ entonces $a c$ -transitividad

Si Para todos $a$ y $b$ o bien $a b$ o $b a$ -totalidad

También puedo entender el orden parcial de divisibilidad cuando se analiza un ejemplo práctico, pero en este caso no sé cómo empezar.

¿Alguien puede ayudar?

Answer 1

La divisibilidad no es un orden total en ese conjunto. Ya sabes que es un orden parcial sobre cualquier conjunto positivo de enteros, así que es antisimétrico y transitivo. Lo que te tiene que importar es la totalidad.

Pero toma $a=3$ y $b=8$ . Entonces ni $a$ divide $b$ ni $b$ divide $a$ .