Teoría no normalizable pero cuantificable: ¿gravedad?

Question

En la página 8 del libro de Michio Kaku Introduction to Superstrings and M-Theory-Springer (1998), decía

La fuerza gravitatoria. La investigación sobre la gravedad estaba totalmente desvinculada de la investigación sobre las demás interacciones. Los relativistas clásicos siguieron encontrando cada vez más soluciones clásicas aisladas de la investigación sobre partículas. Los intentos de cuantizar canónicamente la teoría se vieron frustrados por la presencia de la tremenda redundancia de la teoría. También se produjo la desalentadora constatación de que, incluso si la teoría pudiera cuantificarse con éxito, seguiría siendo no normalizable.

Mi pregunta es

1. ¿qué quiere decir Kaku con teoría no normalizable pero cuantificable?

¿cuáles son los criterios para ser no normalizable?

¿cuáles son los criterios para ser cuantificable?

2. ¿Cuáles son ejemplos de teorías no normalizables pero cuantificables?

¿Teoría de la interacción débil de Fermi? ¿Gravedad? y ¿por qué?

Answer 1

La definición más básica de los términos (y creo que la que utiliza Kaku) es

Teoría cuantificable - Teoría clásica que puede cuantificarse de forma que las divergencias UV se anulen mediante la introducción de contravalores.

Teoría renormalizable - Una teoría cuantizable que necesita una finito número de contratérminos.

Teoría no normalizable - Una teoría cuantificable que necesita un infinito número de contratérminos.

Una teoría es renormalizable siempre que las constantes de acoplamiento clásicas tengan dimensión de masa no negativa. Por ejemplo,

1. QED tiene constante de acoplamiento $e$ (carga eléctrica) que tiene masa dimensión 0 por lo que es renormalizable.

2. La teoría de Fermi tiene una constante de acoplamiento $G_F$ (constante de acoplamiento de Fermi) que tiene dimensión de masa $-2$ por lo que no es normalizable.

3. La gravedad tiene acoplamiento $G$ (constante de Newton) que tiene dimensión $-2$ por lo que no es normalizable.

La dimensión másica de una cantidad es la potencia total de la dimensión másica de una cantidad cuando se trabaja en unidades naturales donde $[M]=[L]^{-1}=[T]^{-1}$ . Por ejemplo, la dimensión de la constante de Newton son $[G] = [L]^3 [M]^{-1} [T]^{-2}$ (porque $G = 6.674 \times 10^{-11} m^3 kg^{-1} s^{-2}$ ). En unidades naturales, tenemos $[G] = [M]^{-2}$ . Esto implica que $G$ tiene dimensión de masa $-2$ .