¿Por qué la curva de radiación del cuerpo negro es suave sin un corte agudo?

Question

La ley de Planck es capaz de predecir una gráfica coherente con la observación experimental:

En esencia, a diferencia de la ley de Rayleigh-Jeans que supone que se cumple el teorema de equipartición (que cada modo de movimiento comparte igual energía en el equilibrio térmico, por lo que todos los modos excitados en el equilibrio térmico catástrofe ultravioleta), la hipótesis de Planck proponía que los osciladores de frecuencia v se excitarán sólo si pueden adquirir una energía de al menos hv donde h es la constante de Planck. 1

Así que, basándome en este argumento, no estoy seguro de por qué la región sombreada del gráfico tendrá una pendiente suave cuando la longitud de onda disminuya. Digamos que si sólo se puede suministrar energía de hv entonces todos los osciladores con frecuencia > v no debe ser excitado y por lo tanto no contribuirá a la densidad de energía \= 0:

Espero que el comportamiento sea el mismo que en el efecto fotoeléctrico: si la frecuencia de la onda de incidencia es inferior a la frecuencia umbral, nunca se observará fotoemisión. Pero la gráfica realmente observada es la primera. ¿En qué me he equivocado? No soy físico, así que agradecería una explicación no demasiado complicada.

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1 Peter Atkins, Julio de Paula. Physical Chemistry (8ª edición). OUP. 2006. Página 247.

Answer 1

La clave para entender la curva es pensar en cómo se distribuye la energía entre los componentes del sistema

Las matemáticas que producen la curva implican una mecánica estadística no muy simple que Planck no comprendía cuando desarrolló su teoría.

Pero no es tan difícil hacerse una idea intuitiva. Consideremos el caso de un gas en el que las moléculas tienen cierta energía cinética. No todas las moléculas tienen la misma energía: unas se mueven más rápido que otras. La temperatura del gas es función de la media energía cinética de las moléculas. Pero las moléculas individuales intercambian energía con mucha frecuencia al chocar unas con otras. Pero esas colisiones aleatorias intercambian cantidades aleatorias de energía cinética entre las moléculas. A veces, una molécula gana una gran cantidad de energía y termina con una cantidad muy superior a la media. Pero la probabilidad de que una serie de colisiones proporcione a una sola molécula una energía cinética muy, muy grande es baja y cuanto mayor sea esa energía, menor será la probabilidad. No hay un punto de corte, sino una probabilidad exponencialmente decreciente de obtener una energía cada vez mayor.

Si tomamos esa imagen y aplicamos la teoría de la probabilidad estadística adecuada, obtenemos la distribución global de Planck: una curva en la que la energía cinética media viene dada por la temperatura, pero en la que las moléculas individuales tienen cierta probabilidad de tener una energía mucho menor (con una probabilidad que disminuye lentamente) y otras tienen cierta probabilidad de tener una energía mucho mayor (pero con una probabilidad que disminuye bruscamente). No hay agudo corte a altas energías sólo disminuyendo bruscamente la probabilidad de alcanzar esos niveles.

En realidad, el panorama es mucho más complejo, ya que las moléculas tienen energía vibracional y electrónica, además de energía cinética, pero estos detalles no importan mucho para la imagen intuitiva.

Answer 2

Los libros de texto como el de Atkins y otros cometen una grave injusticia con la ciencia al reescribir una historia ficticia como si fuera un cuento bonito y sin complicaciones. Se puede ver más abajo en la cita que el proceso de pensamiento de Planck es un "acto de desesperación" como él mismo lo llamó. Tenía que derivar una fórmula que se ajustara a la curva experimental del cuerpo negro por todos los medios, incluso si ello requería violar las reglas de la física clásica. La derivación original en el artículo de Planck utilizaba matemáticas y estadísticas muy avanzadas (y yo no sigo completamente sus argumentos como químico de bajo nivel). A grandes rasgos se puede pensar en que estás calentando un cuerpo que brilla en blanco y hay una distribución de frecuencias de osciladores (de ahí la estadística avanzada). Recuerdo haber leído que Planck paseaba con su hijo y le dijo he descubierto algo que será tan importante como Newtons. ¡Fue una hazaña!

En su época no se conocían del todo los electrones ni la estructura atómica moderna y, por tanto, el efecto fotoeléctrico era otra historia. Fue Einstein quien explicó el efecto fotoeléctrico, lo que le valió un Premio Nobel. En el efecto fotoeléctrico no hay distribución de energías de los fotones incidentes. A grandes rasgos, se puede decir que por eso el efecto fotoeléctrico es brusco.

Véase Planck, the Quantum, and the Historians* de Clayton A. Gearhart Phys. Perspect. 4 (2002) 170-215.

Carta de Planck al físico estadounidense Robert W. Wood, 7 de octubre de 1931: _En esta carta, Planck respondía a la petición de Wood de una descripción de la ''consideraciones que me habían llevado a proponer la hipótesis de los cuantos de energía''. Planck habló de su trabajo como un ''acto de desesperación'', y dijo: También conocía la fórmula que expresa la distribución de energía en el espectro normal. normal. Por lo tanto, había que encontrar una interpretación teórica a cualquier precio, por alto que fuera. Para mí estaba claro que la física clásica no podía ofrecer ninguna solución a este problema, y habría significado que toda la energía se de la materia a la radiación. Este enfoque se me abrió las dos leyes de la termodinámica. Las dos leyes, me parece Me parece que las dos leyes deben respetarse en cualquier circunstancia. Por lo demás, estaba dispuesto a sacrificar cada una de mis convicciones anteriores sobre las leyes físicas. [Uno] encuentra que la continua pérdida de energía en radiación puede ser evitada al suponiendo que la energía es forzada al principio a permanecer junta en ciertos cuantos. _Se trataba de una suposición puramente formal y no le di mucha importancia. pensar mucho, salvo que, costara lo que costara, debía obtener un resultado positivo. positivo .__