Resolución de dos ecuaciones lineales

Question

Según el álgebra lineal de Shilov (página nº 7) al resolver dos ecuaciones lineales,

$a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1...(I) \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2...(II)$

resolviendo de la forma habitual obtenemos

$x_1=\Large {\frac{b_{1}a_{22}-b_{2}a_{12}}{a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}} }$ y $x_2=\Large{ \frac{b_{2}a_{11}-b_{1}a_{21}}{a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}} }$ ,

cuando resolví las dos ecuaciones (I) y (II), mis soluciones para $x_1$ coincide con el texto (como se muestra arriba) pero para $x_2$ Obtengo lo siguiente

$\color{Red}{x_2=\Large{ \frac{b_{1}a_{21}-b_{2}a_{11}}{a_{21}a_{12}-a_{11}a_{22}}} }$ {multiplicando la ec (II) por $a_{11}/a_{21}$ y restando (II) de (I)}

cuando utilicé una de las herramientas en línea para resolver estas dos ecuaciones con valores $a_{11}=2, a_{12}=3, b_1=4, a_{21}=5, a_{22}=6, b_2=7$ respuesta fue $x_1=-1, x_2=2$ que coincide con la respuesta de mi versión de la fórmula, ¿qué está mal aquí?

Además, pensándolo bien creo que "mi" solución para $x_2$ debe ser errónea, ya que la cantidad $a_{11}a_{22}$ obtiene un signo menos que, según el método del "número de inversión", NO es correcto (la diagonal principal es una de las permutaciones de $1,2,...,n$ cuando todas las filas/números están en orden ascendente, por lo que el número de inversión es cero, $(-1)^0=+1$ )

Answer 1

Las dos expresiones, la suya y la de Shilov, son equivalentes. Multiplicar arriba y abajo por $-1$ .