División en $\mathbb{Z}[i]$

Question

Estoy estudiando la teoría de anillos y tengo algún punto como $(2+3i)$ divide $(-1+5i)$ en el dominio euclediano $\mathbb{Z}[i]$ . No sé cómo puede ser posible. Por favor, hágamelo saber acerca de esto.

Answer 1

Basta con hacer la división en $\mathbb{C}$ : $$ \frac{-1+5i}{2+3i}=\frac{(-1+5i)(2-3i)}{4+9}=\frac{-2+10i+3i-15i^2}{13}=1+i $$ El cociente está en $\mathbb{Z}[i]$ .

Por cierto, ambos $1+i$ y $2+3i$ son primos en $\mathbb{Z}[i]$ .