singularidades racionales de una cierta variedad

Question

Sea $X$ sea una variedad en $\mathbb{C}^{10}$ definido por el ideal $I=\left<xz'-x'z, y'(u+z)-y(u'+z'), t'(u-z)-t(u'-z')+xy'-x'y\right>$ de $\mathbb{C}[x,y,z,u,t,x',y',z',u',t']$ . Tenga en cuenta que $I+\left<u-z, u'-z'\right>$ da una variedad determinista $D$ definida sobre la matriz

$ \left( \begin{array}{ccc} x & y & z \\ x' & y' & z' \end{array} \right).$

Es bien sabido que $D$ tiene singularidades racionales. ¿Existe algún teorema de maquinaria para deducir la propiedad de tener singularidades racionales para $X$ de la de $D$ ?

Cualquier referencia es muy apreciada. Gracias de antemano.

Answer 1

De acuerdo, $X$ es una intersección completa (dimensión 7, recortada por tres ecuaciones en $\mathbb{C}^{10}$ ).

A continuación, puede utilizar la función hasRationalSing función descrita AQUÍ en el paquete de módulos D de Macaulay2.

También puede verificarlo mediante el siguiente método. Utilice el paquete F-singularidades PosChar.m2 que se puede descargar AQUÍ elija una característica (yo elijo 3), defina la misma singularidad y, a continuación, ejecute la función isFRegularQGor(R/I, 1) mando. Esto prueba que la ecuación es F-regular y por tanto F-racional y por tanto pseudo-racional en característica 3. Debería seguirse de algún resultado general (que tendré que rastrear una referencia precisa para eso más tarde, debe estar contenido en una disertación de la Universidad de Michigan del año pasado) que esto implica que R/I tiene singularidades racionales en la característica 0.

En este caso, comprobé ambos comandos y ambos coincidían en que tenía singularidades racionales.