Intento encontrar las series coseno y seno de Fourier que representan la función F(t) en el intervalo $(0, \pi)$
donde $F(t)=\begin{cases} \frac{\pi}{2} & \ \ 0<t< \frac{\pi}{2}\\ 0 & \ \frac{\pi}{2}<t< \pi\end{cases}$
Sospecho que debo utilizar la siguiente ecuación para calcular la serie de Fourier:
$\\$
Sin embargo, para calcular $a_0$ , $A_N$ y $B_N$ Primero necesito saber si se trata de una función par o impar. Pero no hay información sobre cómo es la función cuando $t<0$ . Así que no sé qué hacer.
(¿Quizás debería poner esto como una pregunta separada?) Además, ¿cuál es la diferencia entre una serie coseno de Fourier y una serie seno de Fourier?
EDIT: He resuelto la mitad de esta pregunta, por suponer que la ecuación es PAR. Pero, ¿qué debo hacer con suponiendo que la función es impar?
De todos modos, esto es lo que hice para cuando es PAR, por favor, echa un vistazo y dime si lo estoy haciendo bien.
Creo que ya tengo la respuesta. No obstante, corrígeme si cometo algún error.
Así que, como sugiere Raymond Manzoni, podemos suponer que la función es par para producir una Serie Coseno de Fourier y suponer que la función es impar para producir una Serie Seno de Fourier.
Caso 1: EVEN
$F(t)=\begin{cases} 0 & \ -\pi<t< \frac{-\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} & \ \frac{-\pi}{2}<t< \frac{\pi}{2}\\ 0 & \ \frac{\pi}{2}<t< \pi\end{cases}$
$A_N \ = \frac{2}{T}\int_\frac{-T}{2}^\frac{T}{2} \ f(t)cos(\frac{2 \pi nt}{T})dt \\ \ \ \ \ \ \ = \frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi \ f(t)cos(\frac{2 \pi nt}{2\pi})dt \\ \ \ \ \ \ \ = \frac{1}{\pi}(\int_{-\pi}^\frac{-\pi}{2} \ 0.cos(nt)dt + \int_\frac{-\pi}{2}^\frac{\pi}{2} \ \pi.cos(nt)dt + \int_\frac{\pi}{2}^{\pi}\ \ 0.cos(nt)dt) \\ \ \ \ \ \ \ = \frac{2}{\pi}(\int_0^\frac{\pi}{2} \ \pi.\cos(nt)dt) \\ \ \ \ \ \ \ = 2\int_0^\frac{\pi}{2} \cos(nt)dt \\ \ \ \ \ \ \ = 2[\frac{sin(nt)}{n}]_0^\frac{\pi}{2} \\ \ \ \ \ \ \ = 2\frac{sin(n\frac{\pi}{2})}{n}$
$B_N = 0$ Dado que EVEN
$a_o$ no = 0 ya que hay desplazamiento DC de $\pi$ /4.
$a_0 = \frac{2}{T}\int_\frac{-T}{2}^\frac{T}{2} \ f(t)dt\ \\ \ \ \ \ = \pi$
sustituye la respuesta por:
