Verificación de la multiplicación de matrices

Question

Así que tengo este ejemplo que debería ser sencillo en mis apuntes de clase, pero no puedo entender la solución de este tipo.

Comprendo que haya $n$ multiplicaciones pero ¿cómo hay $n$ para cada elemento? Dado un $3\times3$ multiplicado por a $3\times3$ no es el número de operaciones $45$ porque habrá $\frac{2}{3}$ tantas sumas como multiplicaciones por lo que ¿cómo es esto igual a $2n^3$ ? Espero no ser grosero. Gracias

Answer 1

Tu razonamiento es correcto y la solución tal y como está escrita es errónea. El $-n^2$ es un término de orden inferior, y sólo tendrá un impacto muy pequeño en una multiplicación matricial de orden $n=1000$ por lo que la estimación que se le pida será casi correcta a pesar de todo.

El ejercicio está redactado de forma chapucera y plantea múltiples problemas; por ejemplo:

1. En la práctica se necesitan operaciones adicionales en un ordenador, por ejemplo, la contabilidad de índices enteros.
2. Como ha señalado Pavel, la implementación más natural para un programador no es la implementación con el mínimo número de flops.
3. Existen más rápido algoritmos para multiplicar matrices que el ingenuo $O(n^3)$ aunque se supone que usted no debe saberlo.

Yo personalmente habría evitado hacer un ejercicio como éste. Es muy confuso.