¿Por qué se dice que los neutrinos son fermiones de Dirac o de Majorana?

Question

La cuestión de si una partícula dada "es" un fermión de Dirac o de Majorana es más sutil de lo que a veces se presenta. Por ejemplo, si nos limitamos a considerar el "viejo" Modelo Estándar con neutrinos sin masa, entonces, como señala Srednicki (pág. 550), cada especie de neutrino puede describirse utilizando un fermión de Dirac o un fermión de Majorana. o un campo bispinor Majorana. Esto se debe a que cada neutrino sólo tiene dos grados de libertad de espín independientes y (posiblemente) lo más natural es pensar que está representado por un Weyl campo. Hasta donde yo sé, sólo tiene sentido hablar de que un tipo de fermión "sea" Dirac o Majorana si un formalismo es abrumadoramente más natural que el otro. Y no veo por qué éste es el caso de los neutrinos masivos.

Si ampliamos el "viejo" Modelo Estándar (considerando sólo una generación leptónica por simplicidad) introduciendo un nuevo campo de Weyl $\bar{\nu}$ que no está cargado bajo todos los campos gauge y representa un neutrino estéril, entonces el término de masa cuadrática más general que podemos escribir para los campos de neutrinos es $$\mathcal{L}_\text{mass} = -\frac{1}{2} \left( \begin{array}{cc} \nu & \bar{\nu} \end{array} \right) M \left( \begin{array}{} \nu \\ \bar{\nu} \end{array} \right) - \frac{1}{2} \left( \begin{array}{cc} \nu^\dagger & \bar{\nu}^\dagger \end{array} \right) M \left( \begin{array}{c} \nu^\dagger \\ \bar{\nu}^\dagger \end{array} \right),$$ donde la matriz de masa $$M := \left( \begin{array}{cc} M_L & D \\ D & M_R \end{array} \right).$$ (Por desgracia, el $M$ sin subíndice significa "masa" y el $M$ s con subíndices significan "Majorana").

En $D$ comprenden un término de masa de tipo Dirac que conserva el número leptónico, mientras que los términos $M$ comprenden términos de masa de tipo Majorana que no conservan el número leptónico. (Como se explica aquí El $M_L$ plantean cuestiones sutiles de invariancia gauge y renormalizabilidad; son renormalizables, pero el mecanismo de Higgs sólo da lugar a ellos si permitimos temporalmente términos no renormalizables en el Lagrangiano de ruptura de pre-simetría. Por simplicidad, despreciaremos estos términos en esta pregunta).

Me parece que el caso genérico tiene tanto Dirac y términos de masa de Majorana, por lo que no entiendo a qué se refiere la gente cuando habla de que los neutrinos "son de Dirac o Fermiones de Majorana". Por favor, corrígeme si me equivoco, pero hasta donde yo sé, cuando la gente habla de la posibilidad de que los neutrinos "sean" fermiones de Dirac, se refieren al caso $D \neq 0,\ M_R = 0$ y cuando hablan de la posibilidad de que los neutrinos "sean" fermiones de Majorana, se refieren al caso $D, M_R \neq 0$ donde el mecanismo de balancín ofrece una explicación natural (más o menos) de las pequeñas masas de neutrinos.

Pero, ¿por qué este último caso corresponde a neutrinos que son fermiones de Majorana? Sigue habiendo dos campos de Weyl independientes, cuatro grados de libertad de espín independientes y un término de masa de Dirac. Me parece que la forma legítima de describir esta situación es que los neutrinos no son ni Dirac ni fermiones Majorana, ya que hay dos campos de Weyl independientes (a diferencia del caso puramente Majorana) y el número de leptones no se conserva (a diferencia del caso puramente Dirac). ¿La gente está utilizando un lenguaje extremadamente descuidado, o hay algún sentido en el que los neutrinos sean realmente fermiones de Majorana?

Answer 1

Tienes toda la razón: está perfectamente permitido tener términos de masa tanto de Dirac como de Majorana. Sin embargo, la presencia de un término de masa de Majorana (esté o no presente un término de masa de Dirac) implica la violación del número de leptones. Cuando se dice que se está comprobando si un neutrino es de Majorana, sólo se quiere decir que se están buscando tales violaciones. Para una buena revisión de algunos modelos simples de masa de neutrinos, expresados en los mismos términos que tú has utilizado, véase el capítulo correspondiente de Burgess y Moore, El modelo estándar .

No creo que se trate necesariamente de un lenguaje descuidado. Creo que en la materia condensada, el hecho de que un fermión sea Majorana o no es algo importante y claramente definido. Sin embargo, en física de partículas, cuando decimos que una partícula es un Blah fermión (donde Blah podría ser Weyl, Majorana o Dirac), queremos decir que tenemos en mente una descripción para esa partícula en términos de Blah campos de fermiones.

Por ejemplo, un determinado estado de neutrino sin masa podría ser creado por un campo de Weyl quiral izquierdo, un campo de Weyl quiral derecho, o un campo de Majorana. Nada de esto afecta a la física; los campos son sólo una herramienta de contabilidad que nos ayuda a escribir las interacciones de las partículas. Como ejemplo más extremo, Burgess y Moore van más allá y describen todos los fermiones del Modelo Estándar como campos de Majorana (es decir, el electrón corresponde a dos campos de Majorana separados, pero con sus términos de masa de Majorana cada uno igual a cero), únicamente porque esto les permite utilizar espinores de 4 componentes y las herramientas computacionales asociadas.

Históricamente, la distinción entre campos de Weyl, Dirac y Majorana se basaba en las propiedades de transformación de Lorentz de los campos. Sin embargo, hoy en día esto es cada vez menos importante, por lo que se reutilizan las mismas palabras. En materia condensada, los significados originales de las palabras no pueden importar porque no hay simetría de Lorentz, así que parecen utilizarse para denotar propiedades del espectro o de las relaciones de (anti)conmutación que describen el sistema. Y en la física de partículas, los significados originales son menos importantes en la física de neutrinos por las razones que he dado más arriba, así que se adaptan para precisar la única cosa física que varía entre las posibilidades -- a saber, si el número de partícula se conserva.

Answer 2

Tengo que decir que no estoy completamente de acuerdo con la respuesta dada por knzhou, ya que creo que pasa por alto un punto crucial en su explicación.

Por supuesto es correcto que el término de masa más general contiene tanto Dirac y Términos de Majorana y la aparición de términos de Majorana implica violación del número de leptones. Podemos resumir el término de masa en forma matricial como $$-\mathcal{L}_m = \frac{1}{2}n_L^TC\mathcal{M}n_L + h.c.$$ con $$n_L = \left(\begin{matrix}\nu_L\\(N_R)^c\end{matrix}\right)$$ y $$\mathcal{M}=\left(\begin{matrix}M_L & M_D \\ M_D^{T} & M_R\end{matrix}\right)\label{eq:neutrino_mass_matrix}$$ Toma, $M_D,M_L$ y $M_R$ son $n\times n$ (donde n es el número de generaciones) y representan términos de masa de Dirac, términos de masa de Majorana zurdos y términos de masa de Majorana diestros.

Hasta aquí todo bien. Pero no debemos perdernos ni un punto. Aquí estamos considerando los neutrinos como estados de sabor. Cuando hablamos de partículas masivas tenemos que diagonalizar la matriz de masa. Suponiendo $M_R$ sea invertible, podemos diagonalizar en bloque mediante una transformación de base $$-\mathcal{L}_m\longrightarrow\frac{1}{2}\chi_L^TC\mathcal{M}_{\rm{diag}}\chi_L + h.c.$$ con $$ n_L=U\chi_L\\\mathcal{M_{\rm{diag}}}= U^T\mathcal{M}U = \left(\begin{matrix}\tilde{M}_L & 0 \\ 0 & \tilde{M}_R\end{matrix}\right)$$ ahora nos quedan los campos masivos $\chi_L$ que sólo tienen un término de masa Majorana.

Puedes hacer todo el cálculo en el límite de 1 generación para comprobarlo.

Esto se explica muy bien en el conferencias sobre la física de los neutrinos por Evgeny Akhmedov.

Answer 3

Existe una diferencia experimentalmente observable entre ambos. Si los neutrinos fueran fermiones de Dirac, nunca observaríamos la desintegración beta doble sin neutrinos. Si los neutrinos fueran fermiones de Majorana, nunca podrían llevar una carga aditiva, como la carga eléctrica U(1), por pequeña que fuera. Puesto que no observamos desintegración beta doble sin neutrinos, y los neutrinos no tienen carga en el electromagnetismo, es difícil pronunciarse sobre la cuestión. Si ocurriera lo contrario en cualquier dirección, es decir, si observáramos un proceso de desintegración beta doble sin neutrinos o descubriéramos que el neutrino lleva una carga eléctrica diminuta, la cuestión quedaría zanjada.