singularidad desnuda y coordenadas nulas

Question

Estoy tratando de entender la noción de singularidad desnuda a un nivel más matemático (intuitivamente, es una singularidad "que se puede ver y pinchar con un palo", pero tengo problemas sobre cómo mostrarla realmente).

Basándome en lo (poco) que está escrito en Choquet-Bruhat's, una singularidad desnuda es aquella para la que podemos extender las geodésicas temporales salientes hasta el infinito. Ahora, me preguntaba, suponiendo que tuviera una solución dada ¿cómo "probaría" la desnudez de la singularidad? Una cosa natural sería escribir la solución en algunas coordenadas nulas, pero ¿entonces qué? (la idea de escribirlo en coordenadas nulas vino de esta pregunta El artículo de Christodoulou sobre las singularidades desnudas en el colapso de polvo no homogéneo )

Answer 1

La definición formal de una singularidad desnuda puede encontrarse en los libros estándar de RG (Wald, Hawking & Ellis, probablemente otros). Sin embargo, he aquí una forma un poco rudimentaria de comprobar si tu espaciotiempo tiene una singularidad y si está desnuda. Hay una singularidad si una curva causal parametrizada afinadamente (dirigida al pasado o al futuro) alcanza un valor infinito para algún escalar de curvatura en un tiempo finito (digamos el escalar de Kretschmann). Si hay dos curvas, digamos A y B, tales que A está orientada al futuro, B está orientada al pasado, B está en el futuro (dominio de influencia) de A, y tanto A como B terminan en una singularidad, entonces la singularidad está desnuda.

Se puede jugar con otras formas de comprobar la existencia de una singularidad además de los escalares de curvatura divergentes. También se puede exigir que en lugar de una única geodésica (o un único par) haya congruencias geodésicas que se comporten todas del mismo modo. Todo ello corresponde a formas más sofisticadas de identificar singularidades.

Específicamente sobre las coordenadas nulas, pueden ayudar si sus curvas de coordenadas parametrizadas por la coordenada nula alcanzan la singularidad de la forma descrita anteriormente.