Mientras yo estaba viendo este hermoso video, la ausencia de rozamiento con el aire me llevó a preguntarme: Mientras está de pie sobre la superficie de la luna, ¿cuál es la velocidad inicial por el cual usted puede disparar una bala para ponerlo en órbita alrededor de la luna, por lo que se golpeó en la espalda. Y cuánto tiempo debe esperar la bala a golpear.
Supongamos que la luna no tiene montañas y es una esfera perfecta, y su altura es de 2 metros.
tl;dr:
Velocidad requerida: 1680 m/s
Tiempo para golpear a usted: 6500 segundos
(El uso de Google de búsqueda de valores)
El radio de la luna = 1737.4 kilómetros
La masa de la luna = 7.34767309E22 kilogramos
Asumiendo perfectamente circular de movimiento de la bala, y no hay resistencia del aire, y haciendo caso omiso de los efectos gravitacionales de otros planetas y objetos en el espacio, y el uso simple de la mecánica Newtoniana, hemos establecido la aceleración debida a la gravedad igual a la aceleración centrípeta necesaria para mover la bala en un círculo apropiada de la radio:
La aceleración debida a la gravedad:
$$ F = m a = \frac{ G M m }{ r^2 }$$ $$ a = \frac{ G M }{ r^2 }$$
Donde $m$ es la masa de la bala, $a$ es la aceleración de la bala, $G$ es la constante de gravitación, $M$ es la masa de la luna, y $r$ es el radio de la bala de la órbita.
La aceleración centrípeta:
$$ a = \frac{ v^2 }{ r }$$
Donde $a$ es la aceleración de la bala, $v$ es la velocidad tangencial de bala, y $r$ es el radio de la bala de la órbita.
La configuración de estos igualdad:
$$ \frac{ G M }{ r^2 } = \frac{ v^2 }{ r }$$ $$ v^2 = \frac{ G M }{ r }$$ $$ v = \sqrt{ \frac{ G M }{ r }}$$
El taponamiento en los valores de: (tenga en cuenta que si el fuego de la viñeta 2 metros de la superficie de la luna, a esta altura adicional es prácticamente insignificante y por lo tanto yo sólo enchufe en el radio de la luna aquí)
$$ v = \sqrt{\frac{ 6.67 \times 10^{-11} \text{ N} * 7.35 \times 10^{22} \text{ kg} }{ 1737.4 \times 10^3 \text{ m} } } = 1680 \text{ m/s} $$
(redondeado a 3 cifras significativas)
Basta con dividir el total de la circular de la distancia recorrida por la bala por la velocidad tangencial de la viñeta (que hemos encontrado anteriormente).
$$ d = 2 \pi ( 1737.4 \times 10^3 \text{ m} ) = 1.092\times 10^7 \text{ m} $$
Para encontrar el tiempo:
$$ t = \frac{ d }{ v } = \frac{ 1.092 \times 10^7 \text{ m} }{ 1680 \text{ m/s} } = 6498 \text{ s} $$
Por lo tanto, se necesitarían alrededor de 6500 segundos para golpear en la espalda.
Una forma interesante de respuesta Parte 2:
El uso de la angulares de la velocidad de la versión de la fuerza centrípeta ecuación:$$F_c=m\omega^2r=\frac{GMm}{r^2}$$If we assume that $r$ is both the orbital radius and the radius of the sphere being orbited and that the density of that sphere is $\rho$, then:$$M=\frac43\pi \rho r^3$$ then the equation becomes::$$m\omega^2r=\frac{G\frac43\pi \rho r^3m}{r^2}$$After cancelling $m$ and $r$ and taking a square root, we get:$$\omega = \sqrt{\frac{4\pi G}{3}}\times \sqrt{\rho}$$tenga en cuenta que la primera raíz contiene sólo las constantes universales, y la segunda contiene sólo la densidad de la primaria.
El periodo orbital de una superficie de pastoreo satélite varía inversamente con el cuadrado de la raíz de la densidad de la primaria.
Por lo tanto, si sabemos que el periodo orbital para una órbita terrestre baja, y que la luna es de unos $60\%$ la densidad de la tierra, el tiempo para disparar a ti mismo en la luna es fácil de encontrar...
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