Se nos da una $7 \times 7$ matriz. Queremos eliminar un $1 \times 1$ cuadrado, de modo que la forma restante pueda cubrirse con $1 \times 3$ triomino.
¿Cuáles son las posibles posiciones de la casilla eliminada?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mark Fischler
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11615
Puede colorear la matriz como $$ \pmatrix{ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ } $$ y puesto que hay $17$ ceros y $16$ de cada otro número, el cuadrado que falta tiene que ser un $0$ .
Pero también puedes colorearlo como $$ \pmatrix{ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ } $$ así que el quare que falta tiene que ser $0$ en ambas coloraciones, es decir, tiene que ser una esquina o un punto medio de un lado, o el punto central.
Es fácil ver cómo hacer la coloración en cada uno de estos casos:
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Si falta una esquina, digamos la superior izquierda, entonces coloca a triminoes horizontalmente cubriendo la parte superior, y el resto verticalmente, dos en cada columna.
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Si falta el punto medio de un lado, haz lo mismo, sólo que ahora los dos triminós horizontales están separados por el espacio que falta.
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si falta el cuadrado central, coloque dos triminoes horizontalmente a lo largo de la fila central, separados por el espacio central. Quedan dos bandas horizontales de 3x7, que pueden colocarse en vertical.
urza
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77
Consejo: Averigua qué bloques pueden colocarse en la cuadrícula: $1 \times 3, 4 \times 3, 7 \times 3, 5 \times 3, 6/times 3 $ etc.
Consejo 2: Utilice el método de ensayo y error:
Consejo 2.1: Elimine partes de la cuadrícula con $7 \times x$ para reducir el tamaño de la cuadrícula. El funcionamiento de este método puede demostrarse fácilmente
Consejo 2.1.1 : No recorte más pequeño que un $4 \times 4$ cuadrícula
Consejo X:
Por si aún no te has dado cuenta, las simetrías y las rotaciones son equivalentes entre sí.
La respuesta que obtuve fue $9$ . Como creo que no lo ha intentado usted mismo, le dejaré la prueba a usted, utilizando los consejos anteriores...
