Análisis comparativo de la historia de las matemáticas

Question

Me da un poco de miedo escribir esta pregunta porque no sé si es apropiada. Sin embargo, aquí está.

¿Hay algo escrito sobre la historia de las matemáticas desde un punto de vista comparativo o (post)estructuralista? En particular, ¿hay estudios sobre la interacción entre matemáticas y filosofía?

Por ejemplo, algo que me viene inmediatamente a la mente es:

• la influencia de la filosofía idealista de Leibniz/Newton en los primeros cálculos;
• la influencia del materialismo en las escuelas analíticas germano-francesas del siglo XIX;
• la influencia del (post)estructuralismo en la filosofía de la geometría de Grothendieck.

Debe haber, por supuesto, muchos más paralelismos de este tipo, pero no soy lo suficientemente experto ni en matemáticas ni en filosofía como para formularlos.

Answer 1

No conozco nada exactamente parecido a lo que tiene en mente, pero aquí tiene algunas cosas que podrían aproximarse. Todas ellas apuntan a la creencia generalizada de que el desarrollo intelectual de las matemáticas tiene lugar independientemente de cualquier creencia filosófica extramatemática. Tal vez no sea sorprendente que los ejemplos que siguen tengan que ver con el infinito de un modo u otro.

Ha mencionado a Leibniz. Leibniz sobre las matemáticas y la división realmente infinita de la materia de Samuel Levy sostiene que Leibniz desarrolló sus novedosas ideas en matemáticas y metafísica de forma concertada.

Georg Cantor: Sus matemáticas y su filosofía del infinito de Joseph Dauben describe la estrecha relación entre las creencias filosóficas y matemáticas de Cantor.

El libro Nombrar el infinito de Loren Graham y Jean-Michel Kantor esgrimen un intrigante argumento según el cual los pioneros de la teoría descriptiva de conjuntos estuvieron muy influidos por su creencia en la adoración de los nombres.

Answer 2

Jacques Bair, Alexandre Borovik, Vladimir Kanovei, Mikhail G. Katz, Semen Kutateladze, Sam Sanders, David Sherry y Monica Ugaglia han realizado un análisis comparativo excelente y muy reciente (que aborda sus dos primeros puntos) sobre el desarrollo del cálculo infinitesimal (no escribo "et al." aquí porque, por supuesto, siempre es inapropiado en matemáticas). Puede consultarse en arXiv aquí: Infinitesimalistas históricos e historiografía moderna de los infinitesimales (arXiv:2210.14504) . Los mismos autores publican aquí una respuesta a algunas críticas: ¿Es posible el pluralismo en la historia de las matemáticas? (arXiv:2212.12422) . Parece que no faltan animados debates en este ámbito.

Para su pregunta: "En particular, ¿existen estudios sobre la interacción entre las matemáticas y la filosofía?", parece una pregunta muy, muy amplia (y una pregunta relacionada es, por supuesto ¿Ha aclarado alguna vez la filosofía las matemáticas? ). Quizá le interese leer las conferencias de Wittgenstein sobre los fundamentos de las matemáticas, que incluyen discusiones (a menudo animadas) entre Ludwig Wittgenstein y Alan Turing (que se encontraba entre el público).

Answer 3

Jeremy Gray ha escrito algunas cosas que podrían encajar en esta categoría, entre ellas las siguientes.

• El fantasma de Platón: la transformación modernista de las matemáticas . La tesis del libro es que "de 1890 a 1930 las matemáticas experimentaron una transformación modernista. Aquí, el modernismo se define como un cuerpo autónomo de ideas, que tiene poca o ninguna referencia exterior, que pone un énfasis considerable en los aspectos formales del trabajo y que mantiene una relación complicada -de hecho, ansiosa- en lugar de ingenua con el mundo cotidiano, que es la visión de facto de un grupo coherente de personas, como un grupo profesional o basado en una disciplina que tiene un alto sentido de la seriedad y el valor de lo que está tratando de lograr".
• Mundos de la nada: Curso de historia de la geometría en el siglo XIX . Es más estrictamente histórico, pero se habla mucho de la influencia de las ideas filosóficas en el desarrollo de la geometría (busque, por ejemplo, las apariciones de "Kant").

En términos más generales, la interacción entre filosofía y matemáticas ha sido enorme, sobre todo en los debates fundacionales de finales del siglo XIX y principios del XX, estimulados por (y estimulantes) los avances técnicos en lógica matemática. Pero esa literatura es demasiado extensa para examinarla en un post de Mathoverflow. Un punto de partida son los artículos de la colección clásica de Jean van Heijenoort De Frege a Gödel: Libro de consulta de lógica matemática .

Dos libros clásicos sobre cómo el desarrollo de la teoría de conjuntos se vio influido por la filosofía (y que no se han mencionado en otras respuestas) son Teoría de conjuntos cantorianos y limitación de tamaño de Michael Hallett, y El axioma de elección de Zermelo: orígenes, desarrollo e influencia por Gregory Moore.

Answer 4

Michel Serres, filósofo francés fallecido hace cuatro años, escribió un libro sobre la Orígenes de la geometría . Intentó comprender cuándo y cómo surgió la geometría en la Antigüedad.

Su estilo es peculiar y fue criticado por Sokal y Bricmont en su libro Tonterías de moda .

Answer 5

Maarten Bullynck ha estudiado las relaciones entre las ideas filosóficas de Lambert y sus matemáticas. Véase http://www.kuttaka.org/~JHL/About.html para empezar.