Me gustaría pedir ayuda con una tarea que me han encargado.
La tarea es la siguiente: En una partida de póquer (52 cartas), 5 jugadores reciben 5 cartas cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que tanto el primer jugador como el tercero consigan un full?
Es evidente que la probabilidad de que el primer jugador consiga un pleno es $\frac{\binom{13}{1} * \binom{4}{3} * \binom{12}{1} * \binom{4}{2}}{\binom{52}{5}}$
Entonces el segundo jugador recibe 5 cartas al azar, así que $\frac{\binom{13}{1} * \binom{4}{3} * \binom{12}{1} * \binom{4}{2}}{\binom{52}{5}} * \binom{47}{5}$
Ahora se supone que el tercer jugador consigue un full, supongo que debería ser así: $\frac{\binom{13}{1} * \binom{4}{3} * \binom{12}{1} * \binom{4}{2}}{\binom{52}{5}} * \binom{47}{5} * \frac{\binom{13}{1} * \binom{4}{3} * \binom{12}{1} * \binom{4}{2}}{\binom{42}{5}}$
El cuarto y el quinto jugador reciben ambos 5 cartas al azar, por lo que la ecuación final debería ser: $\frac{\binom{13}{1} * \binom{4}{3} * \binom{12}{1} * \binom{4}{2}}{\binom{52}{5}} * \binom{47}{5} * \frac{\binom{13}{1} * \binom{4}{3} * \binom{12}{1} * \binom{4}{2}}{\binom{42}{5}} * \binom{37}{5}* \binom{32}{5}$
Así es como yo resolvería la tarea, pero no estoy seguro de que mi solución para el tercer jugador sea correcta. Podría alguien con más experiencia que yo echar un vistazo a mi solución?
También lo siento si hay una solución para este tipo de tarea en este sitio, traté de buscar y me encontré con un montón de preguntas de probabilidad de póquer, la mayoría de ellos fueron, sin embargo, se centró en un solo jugador y no varios jugadores, que es mi caso.
