¿Por qué $P(a < x < b) = P(x < b) - P(x a)$ ?
Esta es una versión demasiado simplificada de un problema de estadística que estoy haciendo, pero no recuerdo por qué es así. Sé que esto funciona y dará una solución correcta, pero ¿cuál es la prueba detrás de él?
En primer lugar, probablemente necesites cambiar las probabilidades de la derecha. Si $a<b$ entonces $P(x<a) \leq P(x<b)$ por lo que el lado derecho de tu expresión podría ser negativo.
Probablemente sea más intuitivo si lo reescribes como
$$ P(x < b) = P(x < a) + P(a<x<b)$$
Desde $x<a$ es disjunta de $a<x<b$ .
Para que esto funcione es necesario no tener masa finita en $x=a$ ; si no, la ecuación anterior puede ajustarse a
$$ P(x < b) = P(x < a) + P(a \leq x<b)$$
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