¿Cuáles son los supuestos de la prueba de permutación?

Question

A menudo se afirma que las pruebas de permutación no tienen supuestos, pero esto no es cierto. Por ejemplo, si mis muestras están correlacionadas de algún modo, puedo imaginar que permutar sus etiquetas no sería lo correcto. Lo único que he encontrado sobre este problema es esta frase de Wikipedia "Una suposición importante detrás de una prueba de permutación es que las observaciones son intercambiables bajo la hipótesis nula". Lo cual no entiendo.

¿Cuáles son los supuestos de las pruebas de permutación? ¿Y cómo se relacionan estos supuestos con los diferentes esquemas de permutación posibles?

Answer 1

La bibliografía distingue entre dos tipos de pruebas de permutación: (1) la prueba de aleatoriedad es la prueba de permutación en la que la intercambiabilidad se satisface mediante la asignación aleatoria de las unidades experimentales a las condiciones; (2) la prueba de permutación es exactamente la misma prueba pero aplicada a una situación en la que se necesitan otros supuestos (es decir, distintos de la asignación aleatoria) para justificar la intercambiabilidad.

Algunas referencias sobre las convenciones de nomenclatura (es decir, aleatorización frente a permutación): Kempthorne & Doerfler , Biometrika, 1969; Edgington y Onghena Pruebas de aleatorización, 4ª edición, 2007].

En cuanto a los supuestos, la prueba de aleatorización (es decir, la prueba de aleatorización de Fisher para datos experimentales) sólo requiere lo que Donald Rubin denomina la hipótesis del valor unitario estable del tratamiento (SUTVA). Véase el artículo de Rubin de 1980 comentario sobre el artículo de Basu en JASA. SUTVA es también uno de los supuestos fundamentales (junto con la fuerte ignorabilidad) para la inferencia causal bajo el modelo de resultados potenciales de Neyman-Rubin (cf. el artículo de Paul Holland en JASA 1986 papel ). Esencialmente, el SUTVA dice que no hay interferencias entre las unidades y que las condiciones de tratamiento son las mismas para todos los receptores. Más formalmente, SUTVA asume la independencia entre los resultados potenciales y el mecanismo de asignación.

Considere el problema de dos muestras con participantes asignados aleatoriamente a un grupo de control o a un grupo de tratamiento. El SUTVA se violaría si, por ejemplo, dos participantes del estudio se conocieran y el estado de asignación de uno de ellos ejerciera alguna influencia en el resultado del otro. Esto es lo que se entiende por la no interferencia entre unidades.

La discusión anterior se aplica a la prueba de aleatorización en la que los participantes fueron asignados aleatoriamente a los grupos. En el contexto de una prueba de permutación, el SUTVA también es necesario, pero no puede basarse en la aleatorización porque no la hubo.

En ausencia de una asignación aleatoria, la validez de las pruebas de permutación puede depender de supuestos distributivos como la forma idéntica de la distribución o las distribuciones simétricas (dependiendo de la prueba) para satisfacer la intercambiabilidad (véase Box y Anderson , JRSSB, 1955]).

En una interesante papel Hayes, Psych Methods, 1996, muestra mediante una simulación cómo las tasas de error de tipo I pueden inflarse si se utilizan pruebas de permutación con datos no aleatorios.

Answer 2

Véase "Introducción al análisis de datos cuantificados y a las pruebas de permutación" (página 88).