Cuerda a través de 1 agujero 3-toro

Question

Bueno, me quedé despierto hasta muy tarde pensando en este problema y escribí mal mi pregunta. La pregunta es: ¿Cómo puedo deformar un toro de 3 dimensiones 1 agujero para ir alrededor de una línea? http://imgur.com/eabE5AX

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¿Cómo deformo un toroide para que pase por el agujero de un 3 toroide? He buscado y rebuscado pero no me entra en la cabeza (jeje, ¿lo pillas?).
Puedo entender un 2 agujeros y deformar un toroide de dos agujeros con una línea que lo atraviesa y conseguir que ambos agujeros rodeen la línea, pero no la forma de deformarlo para la primera línea.

Gracias de antemano.

Answer 1

Bien, ahora que sé cuál es el problema, puedo decirte que es imposible. No hay forma de enlazar el toroide con la línea por deformación continua. El concepto de número de enlace es relevante aquí. Todas las curvas del toro original tienen número de enlace cero con la recta, pero en la imagen enlazada, la curva central del toro tiene número de enlace $\pm 1$ con la línea dependiendo de cómo se orienten las cosas. (Estoy asumiendo aquí la línea va hasta el infinito, que es un caso en el que podemos definir número de enlace).