Cuando se vierte agua en el espacio, ¿por qué adopta siempre una forma esférica?
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lesnik
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No, no es por la gravedad. Hay que tomar bastante agua para que los efectos gravitatorios sean significativos.
Es debido a la tensión superficial. La esfera es una forma que minimiza la superficie para un volumen dado. La energía potencial del agua relacionada con la tensión superficial es proporcional a la superficie, por lo que la forma esférica minimiza la energía potencial.
Minimizar la energía. Si hay una pequeña cantidad de agua, entonces la tensión superficial quiere tratar de minimizar el área superficial de la misma, y el área superficial mínima para un material de volumen dado es una esfera. Para volúmenes de agua realmente grandes (si, por ejemplo, succionáramos toda el agua de los océanos y la colocáramos en algún lugar lejano del espacio al estilo de los científicos locos), entonces también obtener una esfera, pero por una razón diferente: la masa de agua quiere minimizar su energía potencial (auto)gravitatoria y esto también se hace cuando es esférica. Si dicho volumen se encontrara en presencia de un campo gravitatorio externo (por ejemplo, si orbitara alrededor de la Tierra), no sería completamente esférico: ésta es una de las razones por las que la Luna tiene una forma ligeramente impar, por ejemplo.
En medio de estos dos regímenes -- si tuvieras unos pocos miles de galones de agua por ejemplo, entonces aunque sería finalmente terminar esférico en ausencia de otras influencias, esto llevaría mucho tiempo.
Cuantificación de los efectos
Es interesante intentar cuantificar las diferencias entre los efectos. Una forma de hacerlo es considerar una bola esférica de agua (o cualquier otra cosa, pero me ceñiré al agua porque los números son fáciles de conseguir) y considerar qué fuerza se necesitaría para bisecar la esfera y separar las dos mitades. Entonces podremos calcular la fuerza necesaria para romper la tensión superficial y la necesaria para superar la atracción gravitatoria de las dos mitades.
Tensión superficial
Sea el radio de la bola $R$ y la tensión superficial be $T$ : $T$ tiene unidades de fuerza por longitud. Así que la fuerza total que necesitamos ejercer al partir la esfera es simplemente la fuerza total ejercida por la tensión superficial alrededor de una circunferencia de la esfera, y podemos ver inmediatamente que esto va como $R$ .
$$F_T = 2\pi R T\tag{T}$$
Para el agua, $T = 7.3\times 10^{-2}\,\mathrm{N/m}$ aproximadamente.
Gravedad
Esto es más complicado. En primer lugar podemos decir algo sobre el comportamiento de la fuerza: las masas de los dos hemisferios van como $R^3$ y la separación como $R$ así que es inmediatamente obvio que la fuerza va a ir como $R^3\times R^3 / R^2$ : como $R^4$ en otras palabras. La gravedad va a ganar como $R$ ¡se hace grande!
Pero podemos obtener una cifra, aunque los hemisferios no sean esferas y, por tanto, sean difíciles de tratar gravitatoriamente: si pensamos en la superficie que divide la bola en dos hemisferios, lo que impide que la bola se desplome hacia el interior a través de esta superficie es la presión. Por tanto, la fuerza gravitatoria entre las dos mitades de la bola, cuando se tocan, debe ser igual a la integral de la presión sobre esa superficie (¡tardé años en darme cuenta de este truco!).
Supongamos que la densidad es uniforme, lo que no ocurrirá con los objetos realmente grandes, pero sí con los razonablemente pequeños. Llamemos a la densidad $\rho$ . Entonces podemos calcular la aceleración gravitatoria en el radio $r$ desde el centro, basándose en el teorema de la cáscara y conociendo la masa interior $r$ es $m(r) = 4/3 \pi r^3$ .
$$g(r) = \frac{4\pi}{3}G\rho r$$
Y esto nos da la presión a $r$ simplemente integrando $g$ de $r$ à $R$ :
$$ \begin{align} p(r_0) &= \int\limits_{r_0}^R \rho g(r)\,dr\\ &= \frac{4\pi}{3} G \rho^2 \int_{r_0}^R r\,dr\\ &= \frac{2\pi}{3} G \rho^2 \left[R^2 - r_0^2\right] \end{align} $$
ou
$$p(r) = \frac{2\pi}{3} G \rho^2 \left[R^2 - r^2\right]$$
Y finalmente podemos integrar esto sobre la superficie para obtener la fuerza total:
$$ \begin{align} F_G &= \int\limits_0^R 2\pi r p(r) \,dr\\ &= \frac{4\pi^2}{3}G\rho^2 \int\limits_0^R R^2r - r^3 \,dr\\ F_G &= \frac{\pi^2}{3} G \rho^2 R^4\tag{G} \end{align} $$
(Espero que esto sea correcto: dimensionalmente está bien, pero puede que se me hayan escapado factores en alguna parte).
Comparado
Entonces, dado $\rho = 10^3\,\mathrm{kg/m^3}$ , $G = 6.7\times 10^{-11}\,\mathrm{m^3/(kg s^2)}$ podemos resolver el radio $R$ donde $F_T$ = $F_G$ y la respuesta es $12.8\,\mathrm{m}$ . Me ha sorprendido lo pequeño que es (y me preocupa, por tanto, haber cometido un error).
Por lo tanto, si esto es correcto, significa que la gravedad comienza a vencer a la tensión superficial para una bola de agua que es de aproximadamente $13\,\mathrm{m}$ de radio, y a partir de ahí vence con bastante rapidez debido a la dependencia de $R^4$ . Lo que esto no dice es nada acerca de cómo largo hace falta algo para volverse esférico: creo que eso sería mucho más difícil de resolver.
Guest
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Estoy seguro de que un químico podría dar una respuesta más profunda. O de Wikipedia obtenemos, la tensión superficial se produce porque el agua tiene enlace de hidrógeno .
Debido a su polaridad, una molécula de agua en estado líquido o sólido puede formar hasta cuatro enlaces de hidrógeno con moléculas vecinas. Estos enlaces son la causa de la elevada tensión superficial y las fuerzas capilares del agua.
La clave son los 4 posibles enlaces de hidrógeno con otras moléculas de agua del agua líquida. Las moléculas de agua están unidas entre sí como una malla de dimensiones libres.
Calentar el agua, el agua podría ser rociado en el espacio a trozos pequeños, por supuesto. Los enlaces de hidrógeno son débiles (en comparación con los enlaces metálicos) y, bajo la influencia de la transferencia de calor, la energía cinética de las moléculas de agua aumenta y los enlaces de hidrógeno se rompen.
