¿Una explicación tutorial de la decoherencia?

Question

¿Hay algún tutorial que explique cómo la decoherencia transforma una función de onda (con una superposición de posibles valores observables) en un conjunto de valores observables "clásicos" específicos bien definidos? sin el concepto de "colapso" de la función de onda?

Me refiero a una explicación menos técnica que la de que la decoherencia es

el decaimiento o desaparición rápida de los elementos no diagonales de la traza parcial de la matriz de densidad del sistema conjunto, es decir, la traza, con respecto a cualquier base ambiental, de la matriz de densidad del sistema combinado y su entorno [...]. ( Wikipedia ).

Answer 1

La interpretación de Copenhague consta de dos partes, la evolución unitaria (en la que no se pierde información) y la medición (en la que se pierde información). La decoherencia explica por qué parece que se pierde información cuando en realidad no es así. "La decadencia de los elementos no diagonales de la función de onda" es el proceso de transformación de una superposición: $$\sqrt{{1}/{3}} |{\uparrow}\rangle + \sqrt{{2}/{3}} |{\downarrow}\rangle$$ en una mezcla probabilística del estado $|\uparrow\rangle$ con probabilidad $1/3$ y el Estado $|\downarrow\rangle$ con probabilidad $2/3$ . Se obtiene la mezcla probabilística cuando los elementos fuera de diagonal llegan a 0; si sólo se acercan parcialmente a 0, se obtiene un estado cuántico mixto que se representa mejor como una matriz de densidad.

Esta descripción de la decoherencia depende de la base. Es decir, es necesario escribir la matriz de densidad en alguna base y, a continuación, la decoherencia es el proceso de reducción de los elementos no diagonales en esa base. ¿Cómo se decide la base? Lo que hay que hacer es observar la interacción del sistema con su entorno. Muy a menudo (no siempre), esta interacción tiene una base preferida, y el efecto de la interacción en el sistema puede representarse multiplicando los elementos no diagonales de la base preferida por alguna constante. En realidad, la información contenida en los elementos no diagonales no desaparece (como ocurriría en la interpretación de Copenhague), sino que se traslada al entorno, donde es experimentalmente difícil o imposible recuperarla.

Answer 2

Estimado Nigel, la explicación de la Wikipedia no es demasiado técnica, pero permítame intentar ofrecerle una aún menos técnica:

En la mecánica cuántica ordinaria, la función de onda recuerda montones de números complejos, las llamadas amplitudes de probabilidad. Estos números pueden sumarse y combinarse de muchas maneras y los valores absolutos de los cuadrados de estas sumas se interpretan como probabilidades.

Esto difiere de la física clásica (no cuántica), que no contiene números complejos "debajo" de las probabilidades.

Física estadística probabilística

Sin embargo, existe una formulación estadística de la física clásica que sí se ocupa de las probabilidades, pero de las "clásicas" ordinarias. No hay números complejos debajo de ellas. Simplemente existe un conjunto de posibilidades -por ejemplo, que lances un dado y obtengas 1, 2, 3, 4, 5 o 6- y la física clásica, con un estado inicial incierto y dado probabilísticamente, puede calcular que cada uno de estos resultados finales tiene una probabilidad de 1/6.

En esta física clásica probabilística, no se pretende conocer las posiciones y los momentos $p,x$ de todas las partículas. En su lugar, se trabaja con la función de distribución probabilística $\rho(x_i,p_j)$ que es una función de todas las posiciones y momentos posibles de todas las partículas. La función describe la densidad de probabilidad de que las partículas se encuentren en un pequeño volumen alrededor de un punto dado $(x_i,p_i)$ del espacio de fases.

Es a esta última forma de física clásica a la que se reduce la mecánica cuántica tras la decoherencia. La decoherencia produce un conjunto preferido de posibilidades que pueden medirse y calcula las probabilidades de cada una de ellas, como se haría en la versión probabilística de la física clásica. Pero, por supuesto, la teoría subyacente sigue siendo la teoría cuántica y sólo puede hacer predicciones probabilísticas. Así que la decoherencia nunca encontrará realmente una forma de decidir cuál de los resultados se realiza.

En otras palabras, no hay "colapso" en un único resultado, al igual que no lo hay en la física clásica probabilística. La matriz de densidad, obtenida trazando la función de onda, no es un "estado objetivo de la realidad": no existe ningún "estado objetivo de la realidad". Al igual que la función de distribución clásica, no es más que una distribución de probabilidad que describe nuestro estado incompleto de conocimiento.

El papel de la decoherencia es elegir un conjunto preferido de resultados que puedan medirse -por ejemplo, "gato vivo" y "gato muerto"- y explicar por qué todas las demás superposiciones lineales de los resultados preferidos son ilegítimas. Este resultado "prohíbe" más interferencias y otros fenómenos típicamente cuánticos. Eso nos permite pensar en la evolución utilizando la intuición clásica. Pero sigue siendo cierto que la evolución es indeterminista, y siempre lo será.

Una revisión de la decoherencia

Para otros, una explicación más técnica de la decoherencia se encuentra, por ejemplo, aquí:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~motl/entan-interpret.pdf

Answer 3

El artículo de Wikipedia es una descripción bastante extensa de la decoherencia que, sin duda, también suscita esta pregunta. Parte de la razón es que la decoherencia no es, en cierto sentido, un mecanismo verdaderamente fundamental que modifique la teoría cuántica, sino un mecanismo aplicado introducido para "explicar" el colapso utilizando ideas de la Mecánica Estadística (esas matrices de densidad y conceptos de "baño"/entorno) que complementan las de la mecánica cuántica.

Tomando prestada una ecuación clave del Tutorial mencionado por Lubos, se escribe:

$H = H_c + H_e + H_i$

para el Hamiltoniano $H$ entendido desde la perspectiva de la decoherencia: sus ingredientes son $H_c$ que es el Hamiltoniano de componente más simple (= sistema bajo estudio) discutido en los libros de texto elementales; $H_e$ es el entorno y $H_i$ la Interacción (incluido el experimento).

Lo que viene a decir es que no hay que fijarse sólo en el sistema, sino en todo el entorno y el sistema desde un punto de vista conceptual. En abstracto, no hay colapso, aunque luego se utilicen argumentos termodinámicos para dar una apariencia (local) de colapso.

Para seguir con esto, un Tutorial puede hacer dos cosas:

(1) Explica un poco más el aspecto termodinámico;

(2) Explique qué ocurre con el "colapso" en el $H$ nivel.

Espero que esto ayude un poco.