Evaluación de $\int x^x\ln(xe) \,\mathrm dx $

Question

$$\int x^x\ln(xe) \,\mathrm dx $$ tenemos este problema por lo que seperated esto como $\int x^x \ln(x) \,\mathrm dx $ + $\int x^x \ln(e) \,\mathrm dx $ se convierte en $\int x^x \ln(x) \,\mathrm dx$ + $\int x^x \,\mathrm dx $ utilizando $ \ln(ab) = \ln(a)+\ln(b) $ ¿qué hacer ahora? $x^x$ la integración parece muy difícil y tan byparts integral no se puede hacer aquí, así que ¿qué hacer?

Answer 1

$Hint: \frac{ \mathrm d}{\mathrm dx}(x^{x})=x^{x}(\ln(x)+1)$

Answer 2

SUGERENCIA:

$$\int x^x\ln(xe) \,\mathrm dx=\int (e^{\ln x})^x (\ln x+\ln e ) \,\mathrm dx =\int e^{x\cdot\ln x}(\ln x+1) \,\mathrm dx$$

Ponga $x\cdot\ln x=u$