Dada una ecuación diferencial ordinaria (E.D.O.):
$$y\left(\frac{d^5y}{dx^5}\right)^2+x^3\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^3+x\left(\frac{dy}{dx}\right)=y^2\sin(x^2)$$
¿Cuál de las siguientes opciones es correcta para un EDO dado?
a) Es una E.D.O. lineal de quinto orden de grado 2
b) Es una E.D.O. no lineal de quinto orden de grado 3
c) Es una E.D.O. no lineal de quinto orden de grado 2
d) Ninguna
Mi intento:
Dado D.E. $y\left(\frac{d^5y}{dx^5}\right)^2+x^3\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^3+x\left(\frac{dy}{dx}\right)=y^2\sin(x^2)$
El orden de O.D.E.=orden más alto=5
El grado de O.D.E.=grado de la derivada de mayor orden =2
Desde $y$ se multiplica por $\left(\frac{d^5y}{dx^5}\right)$ o $y$ tiene un poder $2$ por lo que es un E.D.O. no lineal.
Por lo tanto, mi respuesta es (c), pero no estoy seguro de estar en lo cierto. Por favor, dígame si estoy equivocado o correcto y me corrija si estoy equivocado y dar una explicación.
Gracias, señor.
