Suave pregunta: no Convencional pruebas

Question

No estoy seguro si he entendido correctamente, pero uno de mis profesores nos dijeron que un teorema fue demostrado de esta manera: Un matemático supone la verdad de la hipótesis de Riemann y fue capaz de demostrar un cierto enunciado matemático. A continuación, una segunda matemático supone la negación de la hipótesis de Riemann y también fue capaz de demostrar la misma instrucción. Estas dos pruebas probar que la afirmación es de hecho verdad. (¿Alguien sabe lo que este teorema es?)

Otro ejemplo de no convencional es la prueba de la prueba del último teorema de Fermat para $n=5$. Como yo lo entiendo, Sophie Germain mostró que si alguna vez hay una solución, uno de los enteros debe ser divisible por 5. Dirichlet luego demostró que si existe una solución, entonces el número es divisible entre 5 debe ser impar. En el mismo año, Legendre demostrado que si existe una solución, entonces el número es divisible entre 5 debe ser par. Dado que no existen enteros que son a la vez par e impar, no existe ninguna solución.

Yo también he leído en alguna parte que una forma no convencional de demostrar que un conjunto es no vacío, es para mostrar que su cardinalidad es impar (ya que si la cardinalidad es impar, no puede ser cero).

¿Sabes de algún otro muy interesante y poco convencional pruebas de que son relativamente fáciles de entender?

Answer 1

Un ejemplo de una prueba no convencionales a lo largo de las líneas es la siguiente prueba de que existen números irracionales $a$ $b$ tal que $a^b$ es racional.

$\sqrt{2}^\sqrt{2}$ es o no racional. Si es racional, hemos terminado. Si no, considere la posibilidad de

$(\sqrt{2}^\sqrt{2})^\sqrt{2} = \sqrt{2}^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \sqrt{2}^2 = 2$

que es racional. Así que de cualquier manera, tenemos un ejemplo de los números irracionales $a$ $b$ Tal que $a^b$ es racional, pero no tenemos ni idea que es el ejemplo correcto.

Francamente, es más sencillo de sólo considerar $e^{\ln 2}$, pero aún así es agradable, si es muy frustrante, a prueba.

Answer 2

Las pruebas sobre el último teorema de Fermat para n=5 que mencionas me parece mucho como un simple reductio ad absurdum, sino que se realiza en los pasos por diferentes personas. Suponga que hay una solución para n=5, si es así, uno de los enteros deben ser aún porque de tal y tal, pero ese mismo entero debe también ser extraño, porque de tal y tal, por lo tanto, no hay tal solución.

El otro ejemplo que suena como que el probado declaración simplemente es independiente de la hipótesis de Riemann.

No podía identificar lo que es particularmente poco convencional acerca de esas pruebas, salvo que se construyeron en partes por diferentes personas.