Gráfico del número complejo en el diagrama de Argand

Question

¿Puede alguien responderme, por favor, CÓMO $Im(z^2) = 4$ ¿se grafican así?

y no como una parábola normal?

Como $Re(z^2) = 4$

Pero, por supuesto, en el eje imaginario.

Me ha estado comiendo la cabeza - y simplemente no puedo explicar por qué el gráfico hace eso. La ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Míralo así y comprueba si estás satisfecho. Si dejamos que $z=x+iy$ así que $$\text{Im}(z^2)=2xy,~~\text{Re}(z^2)=x^2-y^2$$ para que pueda trazar simplemente $xy=2$ cuando $\text{Im}(z^2)=4$ . El siguiente gráfico es un gráfico conforme de $\text{Im}(z^2)-4$ en un intervalo: