Como quiero entender el mundo, aprendo física en los libros de texto. Pero siento que hay un abismo entre el libro de texto y el mundo. No conozco
¿por qué las ecuaciones del libro de texto pueden controlar el mundo entero? ¿Cómo puedo salvar la distancia? En investigación, ¿cómo distinguir si lo que hacemos tiene sentido en la realidad o no?
Agradeceremos cualquier ayuda, sugerencia o comentario.
El mundo es un lugar muy complicado, así que para entenderlo los físicos utilizan dos estrategias:
Por ejemplo, para comprender el movimiento del sistema solar con bastante precisión basta con las leyes del movimiento y la gravedad de Newton, tal y como las han aprendido generaciones de escolares. Sin embargo, esto no tiene en cuenta los efectos relativistas, por lo que, por ejemplo, no se puede entender la precesión de Mercurio a menos que se utilice una teoría más complicada: la relatividad general.
Por otra parte, si se intenta comprender el flujo de fluidos, se utiliza una aproximación que trata el líquido como un continuo e ignora el hecho de que está formado por moléculas. De nuevo, esto funciona bien en la mayoría de los casos, pero no se puede entender el movimiento browniano a menos que se tenga en cuenta el efecto de las moléculas.
Estudiar sólo una parte limitada significa, por ejemplo, que si estás diseñando la suspensión de un coche no tienes que tener en cuenta la gravedad de la Luna. Por otro lado, no se puede entender el movimiento de los océanos si no se tiene en cuenta la gravedad de la Luna.
Así que la noción de unas ecuaciones que describen el mundo entero no es terriblemente útil. Se elige cualquier modelo matemático que sea lo suficientemente preciso para el sistema que se está estudiando.
Seguro que alguien menciona la teoría de cuerdas como posible teoría fundamental. Sin embargo, aunque la teoría de cuerdas cumpliera su potencial, no se podría utilizar para calcular el flujo de fluidos o la dinámica planetaria.
Estoy más con Dilaton que con John Rennie y creo que la respuesta es bastante obvia, pero deberías tener en cuenta que un pensador mucho más importante que yo no piensa lo mismo: véase El famoso artículo de Wigner .
Ahora que ya está advertido: en pocas palabras, las matemáticas pueden considerarse como el idioma que uno debe hablar de forma natural cuando probando describir algo objetivamente y sin prejuicios. Los seres humanos tenemos muchos prejuicios: nuestros sentidos y, sobre todo, nuestros cerebros han evolucionado en unas condiciones muy específicas, las de las sabanas húmedas de finales del neógeno / principios del cuaternario de África Oriental, para reconocer y reaccionar ante los patrones que encontramos allí y hacerles frente. Se trata de un conjunto de patrones muy específicos y restringidos, poco representativos del mundo en su conjunto que la física pretende describir y estudiar. Necesitamos alguna forma de superar los prejuicios que nos impone una educación tan "protegida" y "restringida".
Una de las formas de hacerlo es mediante la abstracción, en el sentido de eliminar todos los detalles superfluos de los problemas que se nos plantean en física. Hemos comprobado "experimentalmente" que parece haber repetibilidad y fiabilidad en el pensamiento y la descripción lógicos, al reducir las cosas a conjuntos de conceptos indivisibles (axiomas) y luego deducir a partir de ellos. Estas dos acciones de abstracción/ axiomatización seguidas de deducción son, a grandes rasgos, lo que son las matemáticas. Si a esto añadimos una tercera acción: la comprobación de nuestras deducciones mediante la experimentación, tenemos la física. Las matemáticas y la física no son muy diferentes en muchos aspectos. Tanto los matemáticos como los físicos parecen resistirse a esta idea, pero nunca he entendido por qué. Uno es el lenguaje del otro. Si uno quiere meterse en la cabeza de Goethe, sería tonto si no estudiara alemán a fondo; lo mismo ocurre con la física y la necesidad de estudiar matemáticas.
Curiosamente, la idea de despojarse de detalles superfluos y ver a qué conducen los huesos desnudos de una descripción -una forma de pensar con la que estoy seguro de que muchos físicos pueden identificarse- recibió un nombre especial y fue llevada hasta sus últimas consecuencias para crear campos completamente nuevos por un matemático - Esta fue la "Begriffliche Mathematik" (Matemática Conceptual) de Emily Noether que dio origen a grandes extensiones del álgebra moderna, empezando por la teoría ideal en anillos. La única diferencia entre este tipo de creación y el de las teorías físicas es que en este último caso estamos obligados a comprobarlas con experimentos, lo que limita los caminos que puede seguir la deducción.
Muchos de los sistemas de axiomas de las matemáticas se basan en ideas muy físicas, aunque no sea tan evidente. Gran parte de las matemáticas abstractas se crean para "rellenar" ideas intuitivas sobre el mundo físico: un buen ejemplo de ello es la teoría de las distribuciones para sentar una base rigurosa sobre la que debatir ideas como la función delta de Dirac, la idea de un pulso fugazmente corto e inmensamente intenso. Se pueden rastrear incluso las ideas matemáticas más abstractas y enrarecidas hasta las reflexiones últimas del mundo físico. El ejemplo que me gusta es el de la noción matemática de compacidad y un conjunto compacto - uno para el cual cada cubierta abierta tiene una subcubierta abierta finita. ¿Seguro que ésta no es una idea del mundo físico? En realidad, esta noción fue la última de muchas iteraciones de intentos de precisar qué había en los números reales que dio lugar a la idea física / geométricamente intuitiva de continuidad uniforme. Existen varias definiciones, sobre todo aquellas en las que compacto significa esencialmente "que tiene la propiedad Bolzano-Weierstass" en los años 30, hasta que en los años 40 se adoptó la idea moderna (propuesta en 1935 por Alexandroff y Hopf). Es un buen ejemplo de cómo el pensamiento lógico aclara las ideas iniciales. Todo el análisis real proviene, en última instancia, de intentar precisar la idea intuitiva de una línea continua sin "huecos". Estas ideas proceden de nuestros sentidos y de nuestra intuición del mundo que nos rodea, pero no siempre son fiables. Las matemáticas nos ayudan a clarificar esas intuiciones y a separar lo fiable de lo engañoso; de nuevo, nos ayudan a superar los prejuicios del animal de la sabana húmeda.
Nota: Yo publicaría esta pregunta en Philosophy SE, donde hay algunos pensadores excelentes que también son matemáticos y físicos. En concreto, me atrevería a invitar al usuario @NieldeBeaudrap a echar un vistazo: Neil es un investigador de la información cuántica que escribe allí artículos muy interesantes y reflexivos.
Otra nota a pie de página: los lectores deben ser advertidos de que soy lo que mucha gente llamaría bastante raro en la medida en que suscribo en gran medida el Tegmark Hipótesis del universo matemático .
Las ecuaciones del libro de texto no controlan nada. Más bien, la gente aprendía sobre el mundo y luego escribía lo que había descubierto en los libros de texto. Determinar si esas ecuaciones son buenas implica dos actividades. En primer lugar, se piensa en la explicación que hay detrás de la ecuación, si es coherente, qué implica sobre a qué sistemas se aplica la ecuación y ese tipo de cosas. En segundo lugar, se buscan formas de comparar las consecuencias de diferentes conjuntos de ecuaciones que pretenden describir lo mismo y se hacen experimentos para probar esas ecuaciones.
¿Por qué la gente podía resolver esas ecuaciones? Hay muchas cosas que no entendemos al respecto, pero hay algunas ideas que parecen relevantes. Parte de la explicación está relacionada con la universalidad de la computación: el hecho de que los ordenadores puedan, en principio, simular cualquier objeto físico con una precisión finita. También está el hecho de que es posible empezar con un conocimiento defectuoso y mejorarlo mediante conjeturas y la crítica de esas conjeturas. Los mejores debates sobre estos temas que he visto se encuentran en "The Fabric of Reality" y "The Beginning of Infinity", de David Deutsch.
No existe tanto una brecha entre la descripción física/matemática del funcionamiento de la naturaleza, como insinuó John Rennie, sino entre la escala de las leyes más fundamentales de la naturaleza y la gran escala cotidiana efectiva que observamos.
La descripción matemática de las hasta ahora conocidas leyes de la naturaleza a la escala más fundamental (sin gravedad*) como por ejemplo el modelo estándar en física de partículas, funciona extremadamente bien como por ejemplo Prof. Strassler sigue explicando informando sobre los resultados más recientes de la física de altas energías, que confirman muy bien la predicción de estas teorías matemáticas cuánticas de campos.
Sin embargo, estas interacciones detalladas a la escala más fundamental no son necesarias para describir los efectos macroscópicos a escala cotidiana. Para describir el movimiento de una pelota, el comportamiento de líquidos y gases, y de cualquier sistema grande de muchos grados de libertad, bastan las llamadas teorías efectivas o ecuaciones matemáticas. En principio, las leyes que rigen el comportamiento de un sistema macroscópico pueden obtenerse neclectando (integrando) los grados de libertad de mayor energía y menor escala. El procedimiento matemático que hace esto se llama renormalización y una buena visión general de los conceptos de teorías efectivas y renormalización se da por ejemplo aquí .
Para los físicos es lo correcto perseguir tales enfoques matemáticos porque funciona. Con este método, pueden describir los conocimientos actuales que tenemos sobre el funcionamiento de la naturaleza y hacer predicciones para ampliarlos a escalas y regímenes que aún no se han investigado experimentalmente.
El objetivo de la investigación es precisamente intentar averiguar qué ocurre en estos rincones tan poco conocidos. En cuanto al significado, en general se puede decir que las nuevas ideas, ampliaciones y teorías deben, en primer lugar, reproducir los conocimientos establecidos y no contradecirlos en modo alguno.
*El modelo estándar no es completo en sí mismo, ya que no contiene la gravedad, entre otras cosas. Así que hay enfoques para derivarlo como la teoría efectiva obtenida renormalizando teorías aún más fundamentales, pero para John Rennie no entro en esto aquí ... ;-)
Tomaré un camino perpendicular a las demás respuestas.
Pregunta tú:
¿por qué las ecuaciones del libro de texto pueden controlar el mundo entero? ¿Cómo puedo salvar la distancia? En investigación, ¿cómo distinguir si lo que hacemos tiene sentido en la realidad o no?
Corresponde a todo físico contemplar la enorme contribución de Newton
Newton también realizó aportaciones fundamentales a la óptica y comparte con Gottfried Leibniz el mérito de la invención del cálculo infinitesimal.
Son el cálculo y otros avances matemáticos los que nos han permitido describir la naturaleza (el mundo), desde las estrellas hasta los átomos, de un modo que no sólo describe situaciones físicas, sino que también predice otras nuevas. Las ecuaciones no controlan el mundo, sino que lo describen con un cierto nivel de precisión.
La investigación en física tiene como indicador los experimentos que validan las teorías matemáticas. Una sola discrepancia con los datos/la realidad invalida/falsifica un modelo concreto y hay que volver a la mesa de dibujo. Así pues, es el mundo/naturaleza el que controla/elige el formalismo matemático, y no el formalismo al mundo. En física, las matemáticas son una herramienta para describir la naturaleza tal y como la revelan los experimentos.
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