Números de tres cifras superiores $560$ Formado por $3,4,5,6,7$

Question

¿Existe una forma sencilla de calcular el número de números de tres cifras mayores que 560 que se pueden formar a partir de los números $3,4,5,6$ y $7$ . Me pareció $30$ pero lo hice de manera indirecta. ¿Hay algún método mejor? No se permiten dígitos repetidos.

Answer 1

Creo que repasar los casos es sencillo. Es decir,

Para tener un número de tres cifras mayor que $560$ necesitamos que los dos primeros dígitos sean al menos $56$ .

Si el número empieza por $56$ entonces hay 3 opciones para el dígito final. Si el número empieza por $57$ entonces hay 3 opciones para el dígito final. Si el número empieza por $6$ entonces hay $4\times 3$ opciones para los dos últimos dígitos. Si el número empieza por $7$ entonces hay $4\times 3$ opciones para los dos últimos dígitos.

Esta lista de casos son todos los casos posibles, por lo que el número total es $30$ como tú dices.

Answer 2

Por simetría, la mediana de todos los números de tres cifras con dígitos no repetidos $3$ a $7$ es $555$ . Dado que no existen tales números entre $555$ y $560$ quieres exactamente la mitad. Hay un total de $5\cdot4\cdot3$ de ellos, y la mitad es $30$ .

Answer 3

Elegir un número para el primero debe ser un $(5, 6 ,7)$ a continuación, elija un segundo número, si $5$ es primero nuestras opciones son $(6,7)$ esto tiene probabilidad $1/3$ . si $6$ o $7$ cualquier número puede ser el siguiente, así que $3×(2/3)×4 ×3+3×(1÷3)×2×3= total$