Resuelva $\frac3x - \frac4y = 1$ et $\frac7x + \frac2y = \frac{11}{12}$

Question

¿Cómo podemos resolver las siguientes ecuaciones simultáneas?

$$\frac3x - \frac4y = 1$$

$$\frac7x + \frac2y = \frac{11}{12}$$

Answer 1

Toma $\frac{1}{x}$ como $w$ et $\frac{1}{y}$ como $v$ . Ahora obtendrás dos ecuaciones lineales . Resuelve las dos ecuaciones para $w$ et $v$ y el posteriormente puesto $w=1/x$ et $v=1/y$ .

Answer 2

$\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=1$ ---(1)

$\frac{7}{x}+\frac{2}{y}=\frac{11}{12}$ ---(2)

2(2): $\frac{14}{x}+\frac{4}{y}=\frac{11}{6}$ ---(3)

(1)+(3): $\frac{17}{x}=\frac{17}{6}$

Por lo tanto $x=6$ y $y=-8$ .

Answer 3

Pista:

Resuelve una para una de las variables, sustituye de nuevo en la segunda y resuelve para la otra variable.

De la primera ecuación, tenemos:

$$x = \dfrac{3y}{y+4}$$

Answer 4

Una forma de resolver dos ecuaciones como ésta es sumar un múltiplo de una a la otra. Por ejemplo $2$ multiplicamos por la segunda ecuación y la sumamos a la primera. Explícitamente, $$(\frac{3}{x}-\frac{4}{y})+2(\frac{7}{x}+\frac{2}{y})=1+2\left(\frac{11}{12}\right) $$

Esto nos lo da, $$\frac{17}{x}=\frac{17}{6} $$

Multiplica ambos lados por $x$ y luego 6 para obtener,

$$(6)(17)=17x $$ Así que.., $$x=6 $$

Una vez que tengamos lo que $x$ es igual a podemos volver a introducirlo en una de nuestras ecuaciones. Hagámoslo con la primera ecuación.

$$ \frac{1}{2}-\frac{4}{y}=1$$

Resolviendo esto obtenemos que $y=-8$ . Puede comprobar su respuesta asegurándose de que $x,y$ par satisfacen ambas ecuaciones a la vez. Espero que te sirva de ayuda.