¿Es ésta la forma correcta de obtener la representación del espacio de estados de este sistema?

Question

En este ejercicio se pide la representación en espacio de estados del sistema fotografiado. $$G_1(s) = \frac{s-1}{s+2} = 1 - \frac{3}{s+2} G_2(s)=\frac{1}{s-1}$$ Puedo ver que $G_1(s)$ es "capaz de saltar" (espero que sea la traducción correcta de sprungfähig), porque nominador y denominador tienen el mismo orden.

Así que para la matriz del sistema obtengo $$A = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\1 & 0 \end{pmatrix}$$
Eso debería ser correcto.
Pero no estoy seguro con B y C.
¿Puedo obtener ambas cosas mirando la imagen? Porque eso es lo que hice y parece plausible.
$$B = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix}$$ $$C = \begin{pmatrix} 0 \\1 \end{pmatrix}$$

¿Y la salida y tiene este aspecto, debido a la capacidad de salto? $$ y= \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} x + d = \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} x + 1$$

Ecuaciones diferenciales: $$\frac{dx_1}{dt} = -2x_1+3x_2-3r$$ $$\frac{dx_2}{dt} = x_1+r$$

Matriz B
La matriz B es la matriz de control y determina cómo afecta la entrada del sistema al cambio de estado. Si el cambio de estado no depende de la entrada del sistema, entonces B será la matriz cero.

Matriz C
La matriz C es la matriz de salida y determina la relación entre el estado del sistema y la salida del sistema.

Answer 1

$$ G_1G_2 = \frac{1}{s+2} $$ Entonces, la función de transferencia de $r$ a $y$ viene dado por $$ G_{yr} = \frac{G_1 G_2}{1+G_1G_2} = \frac{1}{s+3} $$ Una representación del espacio de estados para esto es $$ \left[ \begin{array}{c|c} A &B\\ \hline C& D \end{array}\right]= \left[ \begin{array}{c|c} -3 &1\\ \hline 1& 0 \end{array}\right] $$