$n\times n$ matriz determinante de la configuración de la torre

Question

Colocamos $n$ torres en un $n\times n$ tablero de ajedrez de tal manera que no se amenacen entre sí. A cada colocación le corresponde un $n\times n$ matriz en la que hay un $1$ en la posición de las torres y $0$ en los otros lugares. ¿Cuál es el determinante de las matrices así obtenidas? Gracias.

Answer 1

Va a ser $(-1)^k$ donde $k$ es el número de intercambios de filas y columnas que hay que hacer a partir de la matriz identidad para obtener la matriz que se obtiene de la configuración de la torre.