Puede que esta pregunta sea algo repetitiva de otras anteriores, pero no he encontrado nada parecido.
Considere un alfabeto de $n+1$ cartas: $\{0,...,n \}$ . Sea $z$ sea un número en base $n+1$ tal que tenga $n$ dígitos. Sea $R_n(z)$ sea la suma de estos dígitos. Para cuántos z (para un n fijo) es $R_n(z)$ ¿Incluso? ¿Cuál es el comportamiento de $R$ como $n$ aumenta (observando que para diferentes valores de $n$ , $R$ se definirán en diferentes $z$ 's)?
Estaba pensando en probar algo parecido a la función generadora de "números de los billetes de la suerte", pero no estoy muy familiarizado con ellas y me perdí bastante pronto.
Notación: Llamemos $D_n = \{ z \in \mathbb{N}:$ la base-( $n+1$ ) expansión de $z$ tiene $n$ dígitos con el primer dígito $d_1 \not= 0 \}$ . Llamemos $E_n = \{z \in D_n: R_n(z) \in 2 \mathbb{N} \}$ .
Tengo curiosidad por saber cuál es la relación (asintótica) de $\frac{|E_n|}{|D_n|}$ (como $n \rightarrow \infty$ ).
