En el Eculidean Espacio, uno puede definir automáticamente una norma si un determinado producto escalar es dado. Por el contrario, no siempre es verdad. Un p-norma es un producto escalar si y sólo si p=2. Mi pregunta es cuál es la condición que necesitamos para avanzar en la espalda?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Grzenio
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No estoy seguro de si esto es lo que estamos pidiendo:
Una norma en un espacio vectorial es inducida a partir de un producto escalar si y sólo si el paralelogramo de la ley de $\| x - y\|^{2} + \|x + y\|^{2} = 2\|x\|^{2} + 2\|y\|^{2}$ está satisfecho.
Una dirección se obtiene mediante la expansión de los productos escalares. Si el paralelogramo de la ley se mantiene, entonces uno puede comprobar que la expresión dada por la polarización es un escalar producto de la inducción de la norma: \[ \langle x, y\rangle = \frac{1}{4}( \|x + y\|^{2} - \|x - y\|^{2}) \] en el caso real y \[ \langle x, y\rangle = \frac{1}{4} \sum_{k = 1}^{4}^{k} \|x + i^{k} y\|^{2} \] en el caso complejo.
Añadido posterior: Para un buen resumen de la más dolorosa prueba de la no-trivial, dirección, véase Arturo respuesta aquí.
