Demuestre que dos isometrías inducen el mismo mapeo lineal

Question

¿Cómo puedo demostrar que dos isometrías $F_1,F_2 : M \to M$ que coinciden en el punto $p$ e inducen el mismo mapeo lineal desde $T_pM$ acordar un barrio en $p$ ?

Me alegro de una pista o una idea de cómo abordar sería muy apreciada.

Answer 1

Pista: Utiliza que una isometría envía geodésicas a geodésicas, y comprueba qué ocurre con las geodésicas que emanan de $p$ .