¿Por qué el $\sqrt{80}=8$ ?

Question

Quería calcular la raíz cuadrada de 80, así que hice

$\sqrt{80} = \sqrt {81-1} = 9-1=8$

No se que he hecho mal, puede alguien corregirme, ya que $\sqrt{80}$ se trata de $8.944$ .

Answer 1

Está mal porque $\sqrt{a^2-b^2} \neq a - b$ pero $\sqrt{a^2-2ab+b^2} = a-b$ si $a \ge b$ .

Answer 2

No se puede calcular $\sqrt{a^2-b^2}$ como igual a $a-b$ .

Se trata de un error muy común, ya que si $\sqrt{a^2-b^2}$ era en realidad $a-b$ Esto significaría $(a-b)^2=a^2-b^2$ o $a^2-2ab+b^2=a^2-b^2$ lo que es totalmente incorrecto (excepto si $b=0$ ).

Sólo se puede calcular una raíz cuadrada de este tipo si está en forma de $\sqrt{(a-b)^2}$ que se evalúa como $\left(\left(a-b\right)^2\right)^{1/2}$ o $|a-b|$ .

Answer 3

Sin profundizar en el álgebra aquí, desde un punto de vista aritmético había $\sqrt{80}$ ha sido $8$ entonces, ¿qué tal $\sqrt{64}$ ? Está claro que esas respuestas no pueden ser las mismas, ¿verdad?