¿Cómo puedo demostrar que el conjunto de números con dos expansiones decimales diferentes es contable?
(por ejemplo 0,5 y 0,49999...)
Esto es realmente difícil para mí, traté de demostrar que esta expansión puede ser como un racional y, a continuación, ya que los racionales son contables, lo demuestro, pero alguien puede ayudar por favor.
Gracias por su tiempo y su ayuda.
La única vez que un número tiene dos representaciones de este tipo es cuando una representación termina en 9999..., precedida de un número finito de decimales, lo que significa que la otra representación tiene que tener un número finito de decimales, y por tanto es racional. Así que sí, tienes razón, ¡se trata de números racionales!
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