Descomposición cíclica de $S_{3}$

Question

Supongamos la descomposición cíclica $\sigma$ tiene los siguientes valores en ${1,2,3}$ ,

$\sigma(1)=3$ , $\sigma(2)=2$ , $\sigma(3)=1$ .

Esta descomposición cíclica se expresa como $(1 3)$ .

Era el tercer valor de $\sigma$ ¿necesita conocer la descomposición de este ciclo?

En otras palabras, para formar una descomposición cíclica a partir de cualquier permutación, ¿es necesario conocer el valor de esa permutación en todos y cada uno de los elementos del conjunto que se permuta?

Answer 1

Una permutación en $n$ está determinado unívocamente por su valor en $n-1$ de esos elementos, ya que sólo habrá una opción para el valor del $n$ -ésimo elemento.