$f$ es inyectiva y $f(U) \subset f(V)$ entonces $U \subset V$ ?

Question

Me pregunto

Si $f$ es inyectiva y $f(U) \subset f(V)$ entonces puedo concluir $U \subset V$ ?

Answer 1

Sea $u \in U$ entonces $f(u) \in f(U)$ Por lo tanto $f(u) \in f(V)$ . Por lo tanto, existe $v \in V$ tal que $f(u)=f(v)$ . Desde $f$ es inyectiva, obtenemos $u=v \in V.$